Beispielhafte Darstellung von Propagationsmechanismen in dreikomponentigen R-D-Medien

Die Mechanismen, die in den dreikomponentigen Reaktions-Diffusions-Systemen zur Propagation lokalisierter Strukturen führen, können auch mit einfachen zellularen Automaten simuliert werden. Das Applet auf dieser Seite zeigt einen solchen Automaten. Jeder Raumpunkt kann Aktivitätswerte zwischen 0 und 8 annehmen. Lokal nimmt  die Aktivität pro Zyklus um 1 ab. Falls die Aktivität 0 ist, wird überprüft, ob die Aktivität wieder auf 8 heraufgesetzt wird. Für einen solchen Zündprozess muss die folgende Bedingung erfüllt sein: Es wird die Summe über alle Zellen in einer Umgebung mit Radius von ungefähr 3 aufsummiert und durch einen Faktor A geteilt. Wenn M das Maximum der Aktivität der vier Nachbarzellen (oben, unten, rechts,links) bezeichnet lautet die Zündbedingung:

 M - Summe/A > 2      ==>    Zündprozess

Die Summation erfolgt über die Aktivitätswerte der folgenden Umgebung eines Punktes:

    0011100
    0111110
    1111111
    111X111
    1111111
    0111110
    0011100
 
 

Beschreibung Der Faktor A kann in dem linksstehenden Applet eingestellt werden. Je höher A ist, umso leichter findet ein Zündprozess statt. Auch die Geschwindigkeit mit dem der Automat simuliert wird, kann eingestellt werden. Im Simulationsfeld können mit der Maus gezielt Punkte aktiviert werden. Das funktioniert auch bei angehaltener Simulation (Pause). Parameterbereiche für die Aktivität A: A<7:  Alle Strukturen verlöschen A=7 oder 8:  Es können sich lokalisierte bewegte Anregungen bilden. A>8:  Die Anregungen bleiben nicht lokalisiert sondern teilen sich. A>>8: Es können sich spiralartige Strukturen ausbilden.

Was hat dieser Automat mit einem R-D-System zu tun?

Die lokale Aktivität entspricht der Aktivatorkonzentration. Die Aktivität kann sich über Diffusion in die Nachbarzellen ausbreiten und so eine Frontausbreitung initiieren. Die Abnahme der Konzentration entspricht einem lokalen Anwachsen eines langsamen Inhibitors und führt nach einer bestimmten Zeit zum Verlöschen der Struktur. Diese Dynamik entspricht einem erregbaren Medium und kann hier mit grossen A simuliert werden. Man beobachtet Aktivitätsringe bzw. Spiralen.

Damit auch räumlich lokalisierte Strukturen zu beobachten sind, muss ein zweiter schnell diffundierender Inhibitor wirken. Dieser wird durch die räumliche Mittelung simuliert. Befindet sich zu viel Anregung in der Umgebung eines Punktes, so wird die Zündung, also die Ausbreitung einer Aktivatorfront unterbunden. Dieser Mechnismus führt zu einer Grössenbegrenzung der Strukturen und somit zur Ausbreitung lokalisierter Anregungspulse.
 
 

Autor: C. P. Schenk (22.06.1999)

Letzte Änderung von Andreas W. Liehr (01.06.2000)