Wir betten die Wahrscheinlichkeitstheorie in eine Maß- und Ingegrationstheorie ein, insbesondere werden endliche Produktmaße und -räume, Faltungsprodukte, der Satz von Fubini über partielle Integration und der Zusammenhang mit stochastischer Unabhängigkeit studiert. Für Summen unabhängiger Zufallsgrößen werden wir die Null-Eins-Gesetze von Kolmogorov und Hewitt-Savage vorstellen und daraus einige interessante Folgerungen ableiten. Als weiteres wesentliches Konzept zum Studium stochastischer Prozesse werden wir den bedingten Erwartungswert vorstellen. Es wird eine detaillierte Einführung in die Fourier-Analyse geben und ihre Verwendung im Zusammenhang mit Verteilungskonvergenz darstellen. Dies wird uns insbesondere einen besonders einfachen Beweis des schon bekannten zentralen Grenzwertsatzes bescheren.

Ein Skript wird online zur Verfügung gestellt.

Kurs im HIS-LSF

Semester: SoSe 2019