Eine (komplexe, endlich-dimensionale) Darstellung einer endlichen Gruppe G ist ein Homomorphismus von G nach GL(V) wobei V eine endlich dimensionaler C-Vektorraum ist. Man versucht also die Elemente der Gruppe durch Automorphismen eines Vektorraumes "darzustellen" und sich die Gruppe auf diese Weise konkreter vorzustellen. Es zeigt sich, dass jede Darstellung bis auf Isomorphie eindeutig in eine direkte Summe von endlich vielen "irreduziblen" Darstellungen zerlegt werden kann. Ein schöner Satz besagt, dass die Summe der Quadrate der Dimensionen der irreduziblen Darstellungen gerade die Ordung der Gruppe ist. Für symmetrische Gruppen kann man alles explizit machen und die irreduziblen Darstellungen explizit bestimmen.

Kurs im HIS-LSF