| Kommentar |
In diesem Masterseminar sollen numerische Ansätze zum Lösen der nichtlinearen Schrödinger Gleichung (auch Gross-Pitaevskii Gleichung gennant) diskutiert werden. Als wesentliches Anwendungsbeispiel modelliert die Gross-Pitaevskii Gleichung die Formung sogenannter Bose-Einstein Kondensate. Derartige Kondensate entstehen, wenn ein aus Bosonen bestehendes Gas auf Temperaturen abgekühlt wird, die dicht am absoluten Kältenullpunkt liegen. Sie bilden einen eigenen Aggregatzustand und werden dadurch charakterisiert, dass sich fast alle Teilchen überlagern, ununterscheidbar werden und quasi ein einziges Superatom bilden. Thematisch sollen im Seminar die unterschiedlichen Diskretisierungsmöglichkeiten untersucht werden. Neben sogenannten Splitting Methoden zur Zeitdiskretisierung, werden für die Ortsdiskretisierung Spektral-, Finite Differenzen-, sowie Finite Element Verfahren verwendet. Fokus liegt auf der theoretischen Beschreibung der Verfahren und deren Konvergenzverhalten. Alternativ können aber auch Themen zur Implementierung der Methoden vergeben werden oder zu funktionalanalytischen Fragestellungen zu den Eigenschaften der Gross-Pitaevskii Gleichung. Voraussetzung für das Masterseminar sind Vorkenntnisse im Bereich der Numerik für partielle Differentialgleichungen. |
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