Ziel dieses Praktikums ist zunächst die Implementierung gitterbasierter numerischer Verfahren zum Lösen partieller Differenzialgleichungen, wie der Fintite Volumen oder der Finite Elemente Methode. Die betrachteten Probleme reichen von elliptisch stationären Differentialgleichungen bis zu hyperbolischen Evolutionsgleichungen. Die im Praktikum erstellten Programme zum Lösen der Differentialgleichungen sollen weiterhin numerisch analysiert werden und mit einer Parametrisierung versehen werden. Denn ein weiterer Schwerpunkt des Praktikums liegt in der Anwendung der Reduzierte-Basis-Methode auf parametrisierte "Löser". die Reduzierte-Basis-Methode ist ein Modellreduktions-Verfahren, mit dem die Simulationszeit und der Speicheraufwand für diese "Löser" signifikant reduziert werden kann, so dass die Berechnungen in Echtzeit und auf Geräten mit einfacher Hardware-Ausstattung, wie z.B. aktuellen Smartphones, durchgeführt werden können. Hierzu müssen in einer zeitaufwändigen "Offline-Phase" parameter-unabhängige Daten vorberechnet werden.
Die Praktikumsteilnehmer erleernen ein allgemeines Konzept zur Implementierung numerischer Verfahren zum Lösen von partiellen Differentialgleichungen und erhalten einen Überlick über die Ideen der Reduzierte-Basis-Methode für lineare Probleme. Die Implementierungen werden mit Hilfe des in MATLAB implementierten Open-Source Pakets RBmatlab realisiert. Hierfür werden nur grundlegende Programmierkenntnisse in MATLAB vorausgesetzt. In weitergehenenden Konzepten wie objekt-orientierte Programmierung, moulares Code-Design, Dokumentationstools und das Testen von Programm-Modulen wird es während des Praktukums kurze (praktisch orientierte) Einführungen geben.
Neben eigenständigem Programmieren mit individueller Zeitplanung ist der wöchentliche Veranstaltungstermin vorgesehen für die Besprechung von Ergebnissen, Vorstellung der benötigten Konzepte und Software-Tools, sowie betreutem Programmieren. Die Teilnahme am Praktikum wird Studenten/-innen, die eine Master-Arbeit zum Thema "Numerik partieller Differentialgleichungen" anstreben, besonders empfohlen. Nach Absprache können Bachelor Stunden diesen Kurs auch im Modul "Allgemeine Studien" anrechnen lassen.
Zum Verständnis der Methoden sollten die Teilnehmer mindestens die Vorlesung "Numerische Lineare Algebra" gehört haben. |
eG