Die Seite zur Vorlesung Fourieranalysis!
Liebe Studierende. Auf dieser Seite finden Sie die Materialien meiner Vorlesung zur Fourieranalysis, die ich im Sommersemester 2013 gelesen habe.
Hier finden Sie die Aufgabenblätter
Und hier das Vorlesungsmanuskript zur Fourieranalysis
Beschreibung der Vorlesung
Die Fourieranalysis gehört zu den Klassikern der Analysis und besitzt zahlreiche Anwendungen in der reinen und angewandten Mathematik. Im ersten Teil der Vorlesung werden wir Fourierreihen und ihre Anwendungen behandeln. Die Theorie der Fourierreihen erlaubt Darstellungen von geeigneten Funktionen als Überlagerungen von Sinus- und Kosinus-Schwingungen unterschiedlicher Frequenzen. Die Theorie hat vielfältige Anwendungen sowohl in der Mathematik als auch in der Technik und der Informationstheorie und wir wollen einige der Anwendungen vorstellen. Ausgehend von der Theorie der Fourierreihen werden wir dann allgemeine Hilberträume und die Fouriertransformation auf RR bzw. RR^n untersuchen. Letztere kann als "kontinuierliche Version'' der Theorie der Fourierreihen angesehen werden. Wir werden auch hier einige interessante Anwendungen vorstellen. Hier einige Themengebiete, die in der Vorlesung wahrscheinlich behandelt werden:
-- Fourierreihen uns Anwendungen
-- Hilberträume und Orthonormalbasen in Hilberträumen
-- Fouriertransformation auf RR^n
-- Der Raum der Schwartz-Funktionen auf RR^n
-- Anwendungen auf lineare Differentialgleichungen
Wichtiger Hinweis: Die Vorlesung Fourieranalysis dient als Einstieg in das Vertiefungsmodul Funkionalanalysis und wird im Wintersemester 2013/14 durch eine Vorlesung zur Funktionalanalysis fortgesetzt. Das Vertiefungsmodul Funktionalanalysis liefert den ersten Schritt zu einer Vertiefung in die Theorie der Operatoralgebren. Kenntnisse der Funktionalanalysis sind Voraussetzung für eine Spezialisierung in der nichtkommutativen Geometrie/Topologie in der Masterphase.
Literatur:
1) Rolf Brigola, Fourieranalysis, Distributionen und Anwendungen.
2) Anton Deitmar, A first course in Harmonic Analysis.
3) Konrad Königsberger, Analysis I.
4) Walter Rudin, Funktionalanalysis (Kapitel II)
Siegfried Echterhoff
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