Mathematische Epidemiologie ist ein etabliertes Forschungsfeld innerhalb der Mathematik mit einer über 100-jährigen Tradition und wichtigen Anwendungen. Wesentliche Resultate sind teilweise in Münster innerhalb der Theoretischen Mathematik entstanden. Das berühmte Kermack-McKendrick Modell wird vielfach nur als das SIR-Modell, ein System von gewöhnlichen Differentialgleichungen, verstanden, welches die Dynamik von Suszeptiblen, Infektiösen und "Removed" während einer Epidemie beschreibt. McKendricks Gleichungen sind jedoch sehr viel allgemeiner. In der Ringvorlesung wird u.a. beschrieben - wie sein System auf "small world - large world" Szenarien angepaßt werden kann, in der die "small world" einen andere Infektionsmechanismus hat, - wie die Gleichungen auf mehrere Virusvarianten übertragen werden können, - und wie man die Boltzmann Gleichungen als McKendrick-Gleichungen umschreiben kann. Invarianten spielen hier eine wichtige Rolle, um den Verlauf einer Epidemie zu beschreiben.