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Oberseminar Algebra und Geometrie: Raimar Wulkenhaar: Über die Lösung quartischer Matrixmodelle

Mittwoch, 19.06.2019 16:00 im Raum M6
Mathematik und Informatik

Wir betrachten eine Klasse von Maßen $d\mu(\Phi)=\exp(-N\,tr(E\Phi^2+(\lambda/p)\Phi^p)) d\Phi$ auf selbstadjungierten $N\times N$-Matrizen, parametrisiert durch eine positive Matrix $E$ und einen Skalar $\lambda$. Für $p=3$ entsteht das Kontsevich-Modell, das Schnittzahlen von $\psi$-Klassen auf dem Modulraum komplexer Kurven berechnet. Wir zeigen, daß die uns interessierende Klasse $p=4$ genauso lösbar ist wie die Kontsevich-Klasse $p=3$. Wir erhalten eine algebraische Lösungsformel für das zweite Moment des Maßes (im Limes großer $N$), ausgedrückt durch Wurzeln einer meromorphen Funktion, die aus dem Spektrum von $E$ gebastelt wird. Einige der Strukturen, die unterwegs autreten, lassen sich als komplexe Kurven darstellen. Da sich sämtliche anderen Momente des Maßes durch Lösung linearer Integralgleichungen ergeben, in die das nun bekannte zweite Moment als Inhomogenität eingeht, ist der Fall $p=4$ im Prinzip verstanden. Wir vermuten jedoch, daß die anderen Momente eine sehr viel einfachere algebraische Struktur haben, als es die Lösungstheorie linearer Integralgleichungen erwarten läßt. Diese Struktur und ihre mögliche Verbindung zu Schnittzahlen sind bisher nicht untersucht.



Angelegt am Mittwoch, 12.06.2019 08:17 von harenbrh
Geändert am Mittwoch, 12.06.2019 08:17 von harenbrh
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