Mannigfaltigkeiten positiver und nicht negativer Schnittkrümmung sind immer noch wenig ver-standen, obwohl sie zu den Hauptobjekten riemannscher Geometrie gehören. Fast alle Kon-struktionen von Beispiele und Klassifikationen hängen von Symmetrien ab. In diesem Vortrag werde ich erst das Gebiet und die bekannten Konstruktionen kurz zusammenfassen. Danach werde ich eine neue Konstruktion beschreiben, welche z.B. eine interessante Familie von nicht-negativ gekrümmten 7-dimensionalen Mannigfaltigkeiten (inkl. alle exotische 7-Sphären) liefert.