Im Mittelpunkt meiner Forschung steht derzeit folgende Fragestellung: Sei G = W (?, g? ) ein Graphprodukt von endlichen zyklischen Gruppen. Hat die Automorphismengruppe Aut(G) die Fixpunkt-Eigenschaft FA ? In diesem Vortrag stelle ich einige Techniken vor, mithilfe derer die Frage auf "kleinere" Graphprodukte zurückgeführt werden kann. Formal betrachten wir dazu charakteristische Untergruppen H von G und die natürliche Abbildung Aut(G) ? Aut(G/H). Häufig lässt sich Aut(G/H) als Hindernis für Aut(G) auffassen, d.h. hat Aut(G/H) nicht FA, so hat auch Aut(G) nicht FA. Dieses Konzept wenden wir an auf das Zentrum Z = Z(G) sowie auf durch gewisse Eigenschaften des Graphen ? definierte Untergruppen von G (etwa Zusammenhangskomponenten von ?, verschiedene Valenzen der Ecken in ?).