Im Jahre 1956 machte Milnor die sehr überraschende Entdeckung, dass es 7-dimensionale Mannigfaltigkeiten M gibt, welche homöomorph zu $S^7$ sind, aber nicht diffeomorph. In dem Vortrag wird die Konstruktion solcher Mannigfaltigkeiten skizziert. Insbesondere wird auf die zwei Fragen eingegangen, wie man zeigen kann, dass M und $S^7$ homöomorph sind, und wie man einsehen kann, dass sie nicht diffeomorph sind.