Dieser Vortrag behandelt, unter der Annahme von weniger als einer superkompakten Kardinalzahl, die Erhaltung großer Kardinalzahlen in Forcingerweiterungen, sowie die kombinatorischen Eigenschaften, die mittels dieser Forcings erzeugt werden können. Beispielsweise werden wir, unter der Annahme einer starken Kardinalzahl, zeigen wie man $ b(\kappa)=\kappa^+ < Cof (Sym(\kappa))$ erzwingt.