Abstract: Ein klassischer Satz von Jordan (1878) besagt, daß jede endliche Untergruppe von GL(n, K), wenn K ein Körper der Charakteristik 0 ist, einen abelschen Normalteiler vom Index ≤ J(n) enthält, wobei J(n) eine nur von n abhängige Konstante ist. In Charakteristik p ist die Situation natürlich anders. Nach einem Satz von Nori (1987) lassen sich bei gegebenem n für alle genügend großen p diejenigen endlichen Untergruppen von GL(n, F_p), die von ihren Elementen der Ordnung p erzeugt werden, durch über F_p definierte zusammenhängende algebraische Untergruppen von GL(n) beschreiben. In Kombination mit dem Satz von Jordan ergibt sich daraus auch eine Beschreibung beliebiger endlicher Untergruppen (vgl. auch Larsen-Pink 2011). Sei G eine über ℚ definierte reduktive algebraische Gruppe. In dem Vortrag soll ein Approximationssatz für Untergruppen von G(ℤ/p^N ℤ) (oder, äquivalent formuliert, für offene Untergruppen von G(ℤ_p)) vorgestellt werden, der diese mit über ℚ_p definierten zusammenhängenden algebraischen Untergruppen von G in Verbindung bringt. Dieser Satz hat Anwendungen auf die Theorie der Kongruenzuntergruppen arithmetischer Gruppen wie SL(n, ℤ), insbesondere auf das Grenzvielfachheitenproblem. Die Ergebnisse stammen aus gemeinsamer Arbeit mit Erez Lapid (Jerusalem/Rehovot).