Vor langer Zeit wurde von Thom und Novikov bewiesen, dass die rationalen Pontryaginklassen eines n-dimensionalen Vektorbuendels (gewisse charakteristische Klassen) nicht von der linearen Struktur des Vektorbuendels abhaengen; ein Faserbuendel mit Faser R^n genuegt auch. Es ist aber nicht klar, ob diese erweiterten Pontryaginklassen von Thom und Novikov alle Relationen erfuellen, die man fuer Vektorbuendel kennt. Zum Beispiel ist bekannt, dass fuer orientierbare Vektorbuendel gerader Dimension das Quadrat der Eulerklasse eine Pontryaginklasse ist. Gilt das auch ohne die lineare Struktur? Stimmt es, dass die erweiterten Pontryaginklassen in Kohomologiedimensionen >2n fuer ein Faserbuendel der Faserdimension n verschwinden? Es soll skizziert werden, wie diese Fragen sich uebersetzen lassen in Fragen ueber Raeume von glatten Automorphismen von Scheiben und Raeume von regulaeren (d.h. nichtsingulaeren) Abbildungen mit Ziel R^2. Dieser Ansatz fuehrt weiter zu einer Untersuchung von Abbildungen nach R^2 mit “gemaessigten” Singularitaeten (in Anlehnung an die Morse-Theorie).