Das Problem des Optimalen Transports wurde als erstes von dem Mathematiker Gaspard Monge im Jahre 1781 formuliert. Vereinfacht erklärt besteht die Idee darin, einen Sandhaufen in ein Erdloch gleicher Größe zu transportieren und dabei die Transportkosten zu minimieren. 1942 wurde das Problem des Optimalen Transports von dem russischen Mathematiker Leonid Kantorovich aufgegriffen und vereinfacht. Seitdem haben sich zahlreiche Anwendungen in unterschiedlichen Bereichen ergeben. In diesem Vortrag wird der regularisierte Optimale Transport basierend auf der Formulierung von Kantorovich vorgestellt. Es werden numerische Ergebnisse an 1D-Dichtebildern präsentiert. Dabei wird für die Regularisierung sowohl die TV-Regularisierung als auch die logarithmische Entropie und die L^2-Norm verwendet. Als Alternative stellen wir den Ansatz von Benamou und Brenier vor und zeigen numerische Ergebnisse.