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Mathematische Elastizität (mit Anwendung in Materialwissenschaften und Computer Vision)

Mittlerweile ist die Elastizitätstheorie ein klassisches mathematisches Gebiet mit einer Geschichte von über drei Jahrhunderten. In den letzten zwei bis drei Jahrzehnten hat sie erneutes Interesse erfahren, bedingt durch Anwendungen in den Materialwissenschaften, in optimaler Steuerung/optimalem Design und sogar Computer Vision. Die Elastizitätstheorie liefert viel Gelegenheit, Konzepte und Werkzeuge verschiedener Gebiete zu lernen und anzuwenden, z. B. aus der Variationsrechnung, der konvexen Analysis, der linearen Bifurkationsanalyse oder der Finite Elemente Implementierung. Der Kurs beinhaltet die Einführung in die lineare und nichtlineare Elastizitätstheorie sowie die entsprechende mathematische Analysis und geht anschließ end auf einige aktuelle Anwendungen ein. Ein Grundwissen im Bereich der partiellen Differentialgleichungen und Funktionenräume wird vorausgesetzt. Ein Teil der Übungen wird sich auch mit der Implementierung elastizitätsbasierter Probleme in Matlab beschäftigen.

Themenauswahl klassische Kinematik und Kinetik nichtlineare Elastizität, insb. Hyperelastizität direkte Methode der Variationsrechnung Existenz- und Regularitätstheorie linearisierte Elastizität Existenz- und Regularitätstheorie duale Beschreibung Finite Elemente Implementierung Formenräume und -statistik Komplianz-Minimierung Verbundmaterialien martensitischer Phasenübergang Poroelastizität Dimensionsreduktion (Plates, Shells, Rods)

Hauptvariationsrichtungen eines Datensatzes an Fußformen, berechnet in einem elastischen Formenraum. Principal modes of variation for a data set of foot shapes, computed in an elastic shape space.

Literatur
Marsden, Hughes: Mathematical Foundations of Elasticity
Pedregal: Variational Methods in Nonlinear Elasticity

Zeit: Di 16:00-18:00, Mi 12:00-14:00
Ort: Einsteinstr. 64, M4 (Di) und M6 (Mi)
Beginn: 29. Oktober 2013

Mathematical Elasticity (with Applications to Materials Science and Computer Vision)

The theory of elasticity is by now a classic field in mathematics with a history of over three centuries, however, within the last two or three decades it has received considerable renewed interest which is associated with applications in materials science, optimal control/design, or even computer vision. It provides lots of opportunity to learn, practise, and apply the concepts and tools from different areas such as the calculus of variations, convex analysis, linear bifurcation analysis, or finite element implementation. In this course we will introduce the concepts of linear and nonlinear elasticity together with the associated mathematical analysis and then elaborate on some recent applications. The course requires basic knowledge of PDEs and function spaces. Part of the tutorials will also be concerned with the implementation of elasticity-related problems based on Matlab.

Optimale Mikrostruktur für Scherlast. Optimal microstructure for shear load. Optimale Kragbalkengeometrie für verschiedene Lasten. Optimal cantilever shape for different loads.

List of topics classical kinematics and kinetics nonlinear elasticity, in part. hyperelasticity direct method of calculus of variations existence and regularity theory classical linearized elasticity existence and regularity theory duality techniques finite element implementation shape spaces and shape statistics compliance minimization composite materials martensitic phase transformation poroelasticity dimension reduction (plates, shells, rods)

References
Marsden, Hughes: Mathematical Foundations of Elasticity
Pedregal: Variational Methods in Nonlinear Elasticity

Time: Tu 4:00pm-6:00pm, We 12:00m-2:00pm
Location: Einsteinstr. 64, M4 (Tu) and M6 (We)
Start: Oktober 29th, 2013

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