Vorlesung und Übung:
Wissenschaftliches Rechnen
WS 2009/10
| Dozent: |  Prof.
Dr. Mario Ohlberger, |
| René
Milk |
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Vorlesung |
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| Zeit, Ort: | Mo 10:00 bis 12:00, wöchentlich, M 5 Do 10:00 bis 12:00, wöchentlich, M 5 |
| Inhalt: | In dieser Vorlesung wird die Diskretisierung und effiziente Implementierung von sogenannten Discontinuous Galerkin Verfahren zur Approximation von elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Partiellen Differentialgleichungen im Vordergrund stehen. Das Discontinuous Galerkin Verfahren zeichnet sich durch eine hohe Flexibilität aus bei der Behandlung sehr unterschiedlicher Probleme; so können sowohl glatte Lösungen mit hoher Genauigkeit approximiert werden, wie auch unstetige Lösungen effektiv berechnet werden. Im Gegensatz zum standard Finite-Elemente Verfahren wird beim Discontinuous Galerkin Verfahren keine Stetigkeit der Approximation über Elementgrenzen hinweg gefordert. Dadurch erhält die Approximation einen lokalen Charakter,der sich positiv auswirkt bei Maßnahmen zur Steigerung der Effizienz des Verfahrens, wie etwa bei Parallelisierung und Adaptivität. Desweiteren lässt sich ein großer Teil der Algorithmen generisch implementieren, d.h. unabhängig vom Typ der partiellen Differentialgleichung und von den konkreten Daten. Um allerdings ein vielseitiges, effizientes und leicht wieder verwertbares Programm zu schreiben, sind einige Gesichtspunkte beim Design zu berücksichtigen. Dazu werden in der Vorlesung und anhand praktischer Übungen fortgeschrittene Methoden der C++ Programmiersprache besprochen. |
| Literatur: | [1] Cockburn B., Johnson C., Shu C.-W., and Tadmor E.:
Advanced numerical approximation of nonlinear hyperbolic
equations. Lecture Notes in Mathematics, volume 1697, Papers
from the C.I.M.E. Summer School held in Cetraro, June 23--28,
1997, Edited by Alfio Quarteroni, Fondazione
C.I.M.E.,Springer, Berlin, 1998. [2] Arnold D. N., Brezzi F., Cockburn B., Marini L. D.: Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems. SIAM J. Numer. Anal. 39 (2001/02), no. 5, 1749--1779. [3] Todd Veldhuizen: Techniques for Scientific C++. Indiana University Computer Science Technical Report No. 542. Version 0.4, August 2000 |
| Skriptum: |
Skript zur Vorlesung: pdf |
Übungen |
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| Mo 14:00 bis 16:00, wöchentlich, SR A | |
| Blätter: |
Blatt 1 ,
reference_elements.cc ,
integrator.cc ,
CMakeLists.txt
Musterloesung Blatt 2 , dgcode.tgz , Musterloesung Blatt 3 , grid-howto , gausspoints.hh minimal.tgz Blatt 4 Blatt 5 code Musterloesung Blatt 6 Loesung Blatt 7 CMakeLists.txt matrixtraits.hh loesung Blatt 8 code loesung Blatt 9 code Blatt 10 Blatt 11 Blatt 12 Referenzmaterial |
| Übungsschein: | Zur Erlangung eines Scheins sind 50 Prozent der Punkte
aus den Übungsblättern erforderlich. |
