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Dozenten:
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Prof. Dr. Martin Burger
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Prof. Dr. Rudolf Friedrich
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Prof. Dr. Andreas Heuer
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Prof. Dr. Mario Ohlberger
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Tutoren:
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Felix Albrecht
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Tanja Mues
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Michael Schaefer
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Michael Wilczek
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Praktikum
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Inhalt:
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Viele physikalische, chemische oder auch biologische Prozesse
beinhalten mehrere zeitliche und räumliche Skalen. Beispiele
sind turbulente Strömungen, chemische Reaktionen, (Oberflächen-)
Diffusion, Kristallwachstum, Strömungen in porösen Medien, oder
die Mechanik und Regulierung molekularer Motoren. Die zugrunde
liegenden Prozesse weisen zudem häufig eine nichtlineare Dynamik
auf, die das makroskopische Verhalten maßgeblich bestimmt.
Die Modellierung solcher Prozesse stellt aufgrund
der komplexen Dynamik eine große Herausforderung dar,
sowohl bei der physikalischen bzw. chemischen
Formulierung als auch der mathematischen/numerischen Behandlung.
Das Center for Nonlinear Science (CeNoS) der WWU beschäftigt sich in
interdisziplinärer Zusammenarbeit mit solchen Fragestellungen.
Das angebotene Praktikum soll in der Lehre eine Grundlage zur
interdisziplinäre Zusammenarbeit in diesem Wissenschaftbereich
schaffen und somit auch auf eine interdisziplinäre Arbeitswelt
vorbereiten.
Das Praktikum richtet sich vor allem an Studierende der Mathematik,
Physik und Chemie. In interdisziplinären Kleingruppen sollen
anwendungsorientierte Fragestellung bearbeitet werden.
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Vorbesprechung:
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Die Vorbesprechung findet am Dienstag, den 12.10.2010 um 13 Uhr in Raum
N230 (Institut für Numerische und Angewandte Mathematik, Orleans-Ring 10,
zweite Etage) statt.
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Poster:
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Das Poster zur Veranstaltung finden sie
hier.
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Abschlußpräsentation:
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Montag, 07.02.2011, (wird noch festgelegt), Orleansring 10
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Zwischenpräsentation:
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Dienstag, 14.12.2010, Raum 229/230, Orleansring 10
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Projekte:
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Lithium-Ionen Akkus
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Tutoren:
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Felix Albrecht
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Michael Schaefer
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Studierende:
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Christoph Ascheberg
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Christopher Benndorf
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Dennis Brüning
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Catharina Holtschulte
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Marc Wentker
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Katharina Wenzel
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Zwischenpräsentation:
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Zwischenpräsentation Projekt Lithium-Ionen Akkus
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Abschlußpräsentation:
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Abschlußpräsentation Projekt Lithium-Ionen Akkus
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Video:
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Abstract: Siehe
unten.
Fußgängermodell nach Helbing
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Tutor:
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Tanja Mues
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Studierende:
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Fabian Lied
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Anna-Lisa Linnemann
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Florian Roelfes
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Karolina Weber
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Zwischenpräsentation:
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Zwischenpräsentation Projekt Fußgängermodell nach Helbing
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Video:
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Abschlußpräsentation:
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Abschlußpräsentation Projekt Fußgängermodell nach Helbing
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Fußgängermodell nach Kirchner
Turbulenz
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Tutor:
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Michael Wilczek
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Studierende:
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Christoph Berling
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Lukas Buggisch
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Jan Friedrich
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Benjamin Motz
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Anne Pein
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Zwischenpräsentation:
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Zwischenpräsentation Projekt Turbulenz
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Abschlußpräsentation:
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Abschlußpräsentation Projekt Turbulenz
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Video:
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Abstract: Siehe
unten.
Neuronen
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Tutor:
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Michael Wilczek
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Studierende:
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Daniel Janßen-Müller
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Niels Pieper
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Daniel Ritterskamp
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Zwischenpräsentation:
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Zwischenpräsentation Projekt Neuronen
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Video:
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Abschlußpräsentation:
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Abschlußpräsentation Projekt Neuronen
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Video:
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Archiv: SS 2010
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Abschlußpräsentation:
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Dienstag, 13.07.2010, 11:00 - 13:00 Uhr, Raum 229/230, Orleansring 10
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Zwischenpräsentation:
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Dienstag, 22.06.2010, 12:00 - 13:30 Uhr, Raum 229/230, Orleansring 10
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Projekte:
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Membrantransport
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Tutor:
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Tanja Mues
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Studierende:
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Julia Gatzek
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Jö Sauter
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Zwischenpräsentation:
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Zwischenpräsentation Projekt Membrantransport
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Abschlußpräsentation:
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Abschlußpräsentation Projekt Membrantransport
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Video:
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Abstract: Der Transport durch Ionenkanäle ist fundamental zur Regelung der
Zellfunktion und damit des menschlichen Lebens. Das detaillierte
Verständnis und die mathematische Modellierung des Transportes durch
Einzelkanäle ist bis heute relativ offen.
Mit Hilfe einer Monte-Carlo Simulation soll der Transport von Anionen
und Kationen durch einen Ionenkanal in 2D simuliert werden.
Lithium-Ionen Akkus
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Tutor:
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Felix Albrecht
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Studierende:
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Dennis Dieterle
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Julius Sewing
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Nikolaus Krause
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Zwischenpräsentation:
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Zwischenpräsentation Projekt Lithium-Ionen Akkus
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Abschlußpräsentation:
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Abschlußpräsentation Projekt Lithium-Ionen Akkus
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Abstract: Siehe
unten.
Turbulenz
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Tutor:
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Michael Wilczek
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Studierende:
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Paul Striewski
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Christoph Beekmanns
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Zwischenpräsentation:
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Zwischenpräsentation Projekt Turbulenz
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Abschlußpräsentation:
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Abschlußpräsentation Projekt Turbulenz
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Abstract: Siehe
unten.
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Archiv: WS 2009/10
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Projekte:
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Lithium-Ionen Akkus
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Tutor:
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Felix Albrecht
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Studierende:
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Dennis Dieterle
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Christoph Wiesian
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Sven Wagner
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Zwischenpräsentation:
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Zwischenpräsentation Projekt Lithium-Ionen Akkus
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Abschlußpräsentation:
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Abschlußpräsentation Projekt Lithium-Ionen Akkus
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Abstract: Bei der Simulation von Lithium-Ionen Akkus ist man an
der Verteilung der Konzentration des Lithiums sowie den elektrischen
Potentialen innerhalb eines Lithium-Ionen Akkus interessiert. Unter
anderem aus dem Faradayschen Gesetz und der Butler-Volmer Gleichung
ergeben sich elliptische Differentialgleichungen, welche über eine
Nichtlinearität gekoppelt sind.
Ziel der Arbeit ist es, die grundlegenden elektrochemischen Vorgänge
innerhalb eines Lithium-Ionen Akkus sowie die Herleitung des
mathematischen Modells zu verstehen. Außerdem soll mit
schrittweise steigender Komplexität ein Programm in COMSOL oder MATLAB erstellt
werden, welches die Prozesse in einem Lithium-Ionen Akku simuliert.
Turbulenz
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Tutor:
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Michael Wilczek
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Studierende:
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Christoph Blum
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Golo Strickmann
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Zwischenpräsentation:
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Zwischenpräsentation Projekt Turbulenz
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Abschlußpräsentation:
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Abschlußpräsentation Projekt Turbulenz
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Abstract: Turbulente Strömungen sind ein allgegenwärtiges
Phänomen in Natur und Technik. Wir begegnen ihnen zum Beispiel bei
sich schnell bewegenden Autos oder Flugzeugen oder auch beim Umrühren
des Kaffees in einer Kaffeetasse. Turbulenz ist gekennzeichnet durch
raumzeitlich komplexes Verhalten, es entstehen beispielsweise
kohärente Wirbelstrukturen, die sich in unvorhersehbarer Weise
bewegen.
In diesem Projekt arbeiten wir an der numerischen Simulation eines solchen
hydrodynamischen Systems. Die grundlegende Gleichung der Hydrodynamik ist
die Navier-Stokes-Gleichung, die wir in Form der Wirbeltransportgleichung
numerisch untersuchen.
Ziel der Arbeit ist es dabei, grundlegende Strömungssituationen, wie
zum Beispiel die Interaktion von Wirbeln oder die
Kelvin-Helmholtz-Instabilität zu betrachten. Das dazu notwendige Programm
wird in der Programmiersprache C++ geschrieben. Es wird ein
Pseudo-Spektral-Verfahren genutzt, das sich durch hohe Effizienz und
numerische Genauigkeit auszeichnet.
Kristallwachstum: Oszillatorsiche Zonierung in zwei Raumdimensionen
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Tutor:
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Tanja Mues
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Studierende:
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David Lüdeker
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Matthias Gröne
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Zwischenpräsentation:
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Zwischenpräsentation Projekt Kristallwachstum
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Abschlußpräsentation:
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Abschlußpräsentation Projekt Kristallwachstum
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Abstract: Überall in der Natur sind verschiedene
Strukturbildungen zu erkennen, ob nun ein Flussnetzwerk oder
verschiedene Tierfellmuster beobachtet werden. Die Strukturentstehung
beruht auf einem komplexen Verhalten, das in der Mathematik oft durch
nichtlineare Differentialgleichungen beschrieben wird. Ein Ziel der
Forschung ist es, das Verhalten selbstorganisierter Systeme
vorherzusagen. Auch Kristallwachstum ist ein Thema, das in diesen
Bereich fällt. Die Entstehung eines Kristalls aus einer binären
Lösung ist ein verflochtener Prozess aus Difusion durch die
Lösung, Oberflächenadsorption und -diffusion und Absorption
durch das Kristallgitter. Lange Zeit wurde geglaubt, dass
oszillatorische Zonierung (OZ) durch äußere Parameter, wie
Temperatur oder Konzentrationsschwankungen, hervorgerufen wird. Dabei
beschreibt OZ das sich wiederholende Zusammensetzungsprofil ausgehend
vom Kristallzentrum zum Rand hin. Mittlerweile ist bekannt, dass OZ
entsteht, ohne dass Einfluss auf das System genommen wird. Ein
gewachsener Kristall aus einer binären
festen Lösung wurde experimentell durch Prof. Putnis vom Institut
für Mineralogie reproduziert (s. Abbildung 1).
Abbildung 1: Graphische Darstellung des Experiments und Querschnitt des entstandenen Kristalls.
In den letzten Jahren wurde zur Untersuchung dieses Phänomens nicht
nur auf experimentelle Mittel zurückgegriffen. Es existieren
mehrere Arbeiten, die das Wachstumsverhalten theoretisch analysieren.
Dazu wurde zum Beispiel von Dr. Kalischewski1
(siehe F. Kalischewski, I. Lubashevsky, A. Heuer Boundary-reaction
diffusion model for oscillatory zoning in binary crystals grown from
solution, Phys. Rev. E 75, 021601 (2007))
ein mathematisches Modell in einer Raumdimension entwickelt und
analysiert. Eine Erweiterung in 2D existiert bereits und soll nun im
Rahmen dieses Seminars weiter untersucht werden. Der Aufbau des Modells
ist in Abbildung 2 dargestellt. Hierbei spielt die Wachstumsrate
eine große Rolle. Diese ist zum einen abhängig von der
Konzentration
beider Komponenten
und zum anderen von dem Molenbruch
![X [0, 1]](images/kristallwachstum_06_formel.png)
bzgl. der ersten Konzentrationskomponente, die die
Kristallzusammensetzung darstellt.
Abbildung 2: Mathematisches Modell zur Untersuchung von Oszillatorischer Zonierung.
Genauer: Die Energie, die ein Teilchen einer Komponente (hier: A oder B)
auf der Oberfläche (gegeben durch
), definiert durch A oder B, erfährt, wird mit
,
(homogenes Wachstum) oder
,
(heterogenes Wachstum) beschrieben. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich
nun ein gewisses Teilchen an den Kristall bindet, hängt von der
Oberflächenzusammensetzung
, den Teilchen auf der Oberfläche
und den obigen Energien (dargestellt durch Energieparameter
(Grad des heterogenen gegenüber dem homogenen Wachstums) und
(Grad des homogenen Wachstums)) ab. Mathematisch wird dieser
Zusammenhang durch
-
 mit
-
-
beschreiben. Somit kann je nach Energieparametern das Wachstum
verschieden gesteuert werden (siehe I. Lubashevky, T. Mues, A.
Heuer Different routes towards oscillatory zoning in the growth of solid
solutions, Phys. Rev. E, 78, 041606 (2008)). Die
Nichtlinearität und somit die Komplexität des Verhaltens
resultiert aus der Randbedingung bei
 .
Ziel der Arbeit ist es nun,
-
ein vollständiges Programm in 2D mit MATLAB zu erstellen,
-
das System in Abhängigkeit verschiedener Energieparameter mit
Hilfe von
linearer Stabilitätsanalyse (auch hier sollte ein
MATLAB-Programm zu geschrieben werden) und
Fouriertransformation, mit Einbindung in das bestehende
MATLAB-Programm,
zu analysieren
-
und die Ergebnisse in einer Präsentation vorzustellen.
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