Prof. Dr. F. Natterer WS 99/00

Übungen zu Bildgebende Verfahren

Übungsblatt 9 , Abgabe: 10.01.2000, 15.00 Uhr, Übungskasten F 13

Aufgabe 33: (4 Punkte) Berechnen Sie für n = 3 den Filter v_{Ω} mit

v̂_{Ω} = \frac{1}{2}(2π)^{1/2−n}|σ|^{n−1}ϕ̂(σ/Ω)

mit dem Filter von Marr:

ϕ̂(σ) = \{ \begin{matrix}(sinc(σπ/2))^{2} & , & |σ| ≤ 1 , \\ 0 & , & |σ| > 1 . \end{matrix}

Zeigen Sie, daß für h = π/Ω

v_{Ω}(hℓ) = \frac{Ω^{3}}{8π^{5}} \{ \begin{matrix}2 & , & ℓ = 0 , \\ −1 & , & |ℓ| = 1 , \\ 0 & , & sonst \end{matrix}

gilt.

Aufgabe 34: (Programmieraufgabe) Schreiben Sie ein Programm für die gefilterte Rückprojektion. Es rekonstruiere eine Funktion in {x ∈ IR^{2} : |x < ρ}, welche (wesentliche) Bandbreite Ω hat. Die Daten seien

(Rf)(θ_{j}, s_{ℓ}) , θ_{j} = ( \begin{matrix}cos φ_{j} \\ sin φ_{j} \end{matrix} ) , φ_{j} = \frac{πj}{p} , j = 0, …, p − 1
s_{ℓ} = ℓρ/q , ℓ = −q, …, q − 1 .

Stellen Sie f auf einem Gitter der Schrittweite ρ/q dar. Verwenden Sie den Ram-Lak-Filter.

Testen Sie Ihr Programm an Hand der charakteristischen Funktion der Ellipse mit Halbachsen 0.8 und 0.6. Betrachten Sie diese als (wesentlich) bandbeschränkt mit Bandbreite 50 und rekonstruieren Sie im Einheitskreis.

Wir wünschen allen Studierenden ein FROHES WEIHNACHTSFEST und ein GUTES NEUES JAHR 2000