Prof. Dr. F. Natterer WS 99/00

Übungen zu Bildgebende Verfahren

Übungsblatt 6 , Abgabe: 06.12.99, 15.00 Uhr, Übungskasten F 13

Aufgabe 21: (4 Punkte) Sei f ∈ S(IR^{n}) und R die Radon-Transformation in IR^{n}. Zeigen Sie:

(RD^{α}f)(θ, s) = θ^{α}D^{|α|}(Rf)(θ, s)

Dabei wirkt die Ableitung D^{|α|} auf das zweite Argument.

Aufgabe 22: (4 Punkte) Seien f, g ∈ S(IR^{n}). Zeigen Sie:

R(f ∗ g) = (Rf) ∗ (Rg)

Die Faltung rechts ist eindimensional und wirkt auf das zweite Argument.

Aufgabe 23: (4 Punkte) Sei A eine nichtsinguläre (n, n)-Matrix und a ∈ IR^{n}. Sei f(x) = f_{0}(Ax + a). Zeigen Sie:

(Rf)(θ, s) = \frac{1}{|det(A)||A^{−T} θ|}(Rf_{0}) (\frac{A^{−T} θ}{|A^{−T} θ|} , \frac{a · A^{−T} θ + s}{|A^{−T} θ|})

Aufgabe 24: (4 Punkte) Berechnen Sie Rf für

(a) f die charakteristische Funktion der Ellipse

x_{1}^{2}/a^{2} + x_{2}^{2}/b^{2} = 1 (n = 2),

(b) f die charakteristische Funktion des Rechtecks

|x_{1}| ≤ a, |x_{2}| ≤ b (n = 2),

(c) f(x) = e^{−|x|^{2}/2}.