Prof. Dr. F. Natterer WS 99/00

Übungen zu Bildgebende Verfahren

Übungsblatt 5 , Abgabe: 29.11.99, 15.00 Uhr, Übungskasten F 13

Aufgabe 17: (4 Punkte) Sei K = {ξ ∈ IR^{2} : |ξ_{1}| ≤ |ξ_{2}| ≤ Ω}. Konstruieren Sie ein Gitter zur Abtastung Kbandbeschränkter Funktionen mit det(W) = \frac{1}{2} (\frac{π}{Ω})^{2}.

Aufgabe 18: (4 Punkte) Berechnen Sie χ̃_{K} für die Menge K aus Aufgabe 17.

Aufgabe 19: (4 Punkte) Sei für x ∈ IR^{2} z = x_{1} + ix_{2} und für k = 0, 1, …

f(x) = \{ \begin{matrix}z^{k} & , & |z| ≤ 1 , \\ 0 & , & sonst . \end{matrix}

Berechnen Sie f̂ und zeigen Sie, daß f̂(ξ) für |ξ| < k vernachlässigbar klein ist.

Aufgabe 20: (4 Punkte) Sei mit der Notation von Aufgabe 19

f(x) = \{ \begin{matrix}z^{k}/|z|^{k} & , & |z| ≤ 1 \\ 0 & , & sonst . \end{matrix}

(a) Stellen Sie f(x) in [−1, +1]^{2} auf einer 129 × 129-Matrix dar, k = 10, 20, 30, 40.

(b) Stellen Sie die zweidimensionale sinc-Reihe S_{h}f für h = 1/16 wie in (a) dar.

(c) Vergleichen Sie die beiden Bilder. Können Sie den aliasing-Effekt erkennen?