Fachbereich 10
Mathematik
und Informatik

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Dekanat

SEMINAR NICHTLINEARE DIFFUSION

MARTIN BURGER

Seminar, Wintersemester 2008/09

Montags, 14-16, SR1

Beschreibung

Partielle Differentialgleichungen mit nichtlinearer Diffusion wurden in den letzten Jahren zu einem extrem wichtigen Thema in vielen Anwendungen. Dementsprechend stark hat sich auch die mathematische Theorie und numerische Behandlung solcher Probleme entwickelt. Dieses Seminar soll – basierend auf aktuellen und Übersichtsarbeiten – einen Einblick in diese Thematik bieten.
Die behandelten Aspekte sind unter anderem klassische Resultate für die Porous Medium Equation, Entropie-Methoden, Gradientenflüsse und optimaler Transport, sowie aktuelle Ansätze zur numerischen Lösung.

Literatur:
J. A. Carrillo, A. Jüngel, P. A. Markowich, G. Toscani, A. Unterreiter, Entropy dissipation methods for degenerate parabolic problems and generalized Sobolev inequalities, Monatshefte für Mathematik, Vol. 133, pp. 1-82, 2001
F. Otto. The geometry of dissipative evolution equations: the porous medium equation. Comm. Partial Differential Equations, 26(1-2):101-174, 2001.
J.A. Carrillo, R.J. McCann, C. Villani, Kinetic equilibration rates for granular media and related equations: entropy dissipation and mass transportation estimates, Revista Matemática Iberoamericana 19, 1-48, 2003.
M. del Pino, J. Dolbeault Asymptotic behaviour of nonlinear diffusions, Mathematical Research Letters 10 (2003), 1073-2780.
J.L.Vazquez, Smoothing and Decay Estimates for Nonlinear Diffusion Equations: Equations of Porous Medium Type, Oxford University Press, 2006.

Leistungsnachweis: durch Vortrag und Ausarbeitung.
Voraussetzungen: Analysis I – III, Grundkenntnisse über partielle Differentialgleichungen oder gleichzeitiger Besuch der Vorlesung.
Zuordnung: Dipl. Math.

Themen und Termine

20.10.2008	Einführung	Maren Sundermeier	Vortrag Handout
27.10.2008	Mikroskopische Herleitung	Felix Lucka	Vortrag Handout
10.11.2008	Langzeitverhalten 1	Claudia Deneke	Vortrag
17.11.2008	Langzeitverhalten 2	Johannes Vorwerk	Vortrag
24.11.2008	Blow-Up	Söhnke Schmidt	Vortrag
15.12.2008	Existenz, Regularität	Lars Ruthotto	Vortrag Handout
19.1.2008	Numerische Methoden	Bernd Kuhlenschmidt

Aktuelles
Erster Termin am 20.10., 14 ct

Kontakt

Prof. Dr. Martin Burger
Institut für Numerische und Angewandte Mathematik
Fachbereich Mathematik und Informatik
Westfaelische Wilhelms Universitaet Muenster
Einsteinstrasse 62, D 48149 Muenster, Germany

e-mail: martin.burger(AT)uni-muenster.de
www: http://www.math.uni-muenster.de/u/burger

Sekretariat Fr. Claudia Giesbert
Tel +49 251 83-33792
Fax +49 251 83-32714