Praktikum:
Scientific Computing
SS 2012
Dozenten:
Prof. Dr. Mario Ohlberger
Martin Drohmann
Stefan Girke
Praktikum
Zeit,Ort:
Do. 16:00 bis 18:00, wöchentlich
Raum 124, Einsteinstraße 62 (gegenüber von SR C).
Inhalt:
Ziel dieses Praktikums ist zunächst die Implementierung Gitter-basierter
numerischer Verfahren zum Lösen partieller Differentialgleichungen, wie
der Finite Volumen oder der Finite-Elemente-Methode. Die betrachteten
Probleme reichen von elliptisch stationären Differentialgleichungen bis
zu hyperbolischen Evolutionsgleichungen.
Die im Praktikum erstellten Programme zum Lösen der
Differentialgleichungen sollen mit einer Parametrisierung versehen
werden. Denn ein weiterer Schwerpunkt des Praktikums liegt in der
Anwendung der Reduzierte-Basis-Methode auf parametrisierte "Löser".
Die Reduzierte-Basis-Methode ist ein Modellreduktions-Verfahren, mit
dem die Simulationszeit und der Speicheraufwand für diese "Löser"
signifikant reduziert werden kann, sodass die Berechnungen in Echtzeit
und auf Geräten mit einfacher Hardware-Ausstattung, wie z.B. auf
aktuellen Smartphones, durchgeführt werden können. Hierzu müssen in
einer zeitaufwändigen "Offline-Phase" Parameter-unabhängige Daten
vorberechnet werden. Die Praktikumsteilnehmer erlernen ein
allgemeines Konzept zur Implementierung numerischer Verfahren, mit denen
approximative Lösungen von partiellen Differentialgleichungen errechnet
werden können. Und sie erhalten einen Überblick
über die Ideen der Reduzierte-Basis-Methode für lineare Probleme. Die
Implementierungen werden mit Hilfe des in MATLAB realisierten
Open-Source Pakets RBmatlab durchgeführt. Hierfür werden nur
grundlegende Programmierkenntnisse in MATLAB vorausgesetzt. In
weitergehende Konzepte wie Profiling, Debugging, Objekt-orientierte
Programmierung und modulares Code-Design wird es während des Praktikums
kurze (praxisnahe) Einführungen geben.
Neben eigenständigem Programmieren mit individueller Zeitplanung ist
der wöchentliche Veranstaltungstermin vorgesehen für die Besprechung
von Ergebnissen, Vorstellung der benötigten Konzepte und
Software-Tools, sowie betreutem Programmieren. Die Teilnahme am
Praktikum wird Studenten/-innen, die eine Master-Arbeit zum Thema
"Numerik partieller Differentialgleichungen" anstreben, besonders
empfohlen. Nach Absprache können Bachelor Stunden diesen Kurs auch im
Modul "Allgemeine Studien" anrechnen lassen.
Zum Verständnis der Methoden sollten die Teilnehmer mindestens die
Vorlesung "Numerische Lineare Algebra" gehört haben.
Aufgaben:
Blatt 0, Ausgabe 05.04.2012, benötigte Dateien: files0.tar.gz
Blatt 1, Ausgabe 12.04.2011, benötigte Dateien: files1.tar.gz
Blatt 2, Ausgabe 03.05.2012, benötigte Dateien: Aufgaben 2.1 bis 2.3: files2.tar.gz, Aufgaben 2.4: files3.tar.gz
Blatt 3, Ausgabe 24.05.2012
Blatt 4, Ausgabe 07.06.2012
Musterlösungen:
Blatt 0: Aufgabe 0.2, Aufgabe 0.3
Blatt 1: Aufgabe 1.1
Blatt 2: Aufgabe 2.4,
Aufgabe 2.4 (Parabolische Differentialgleichung)
Blatt 3: Aufgabe 3.2, Aufgabe 3.3
Blatt 4: Aufgabe 4.2, Aufgabe 4.2 (Lösung von Kirsten Weber mit Vektorisierung)
RBmatlab:
Mini RBmatlab
Mini RBmatlab (Update 03.05.2012)
große Daten für demo Skripte (zum Ausprobieren)
Sonstiges:
Übersichtsfolien (05.04.2012)
Folien zu Matlab (10.05.2012)
Zur Verwendung des Befehls htdoc muss die folgende Dokumentation im RBmatlab Verzeichnis entpackt werden: mini-rbm-docs.tgz
Anleitungen, etc.:
-
Installationsanleitung des ZIV zur Nutzung von Matlablizenzen auf eigenen Rechnern.
-
Matlab Benutzeranleitung
-
Überblick über die wichtigsten mathematischen Funktionen in Matlab
-
Einführung in die objekt-orientierte Programmierung mit Matlab
-
Allgemeines Skript zur Objekt-Orientierten Programmierung
-
Skript zur Vorlesung
-
Skript zur Vorlesung (FEM)
-
Dokumentation von Mini-RBmatlab
Literatur:
-
Patera, A.T. and Rozza, G.: Reduced Basis Approximation and A Posteriori Error Estimation for Parametrized Partial Differential Equations © MIT
http://augustine.mit.edu/methodology/methodology_book.htm
-
Braess, D.: Finite Elemente, Springer, Berlin (1992).
-
Schwarz, H. R.: Methode der Finiten Elemente, Teubner, Stuttgart (1991).
Scientific Computing
SS 2012
| Dozenten: |
Prof. Dr. Mario Ohlberger
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Martin Drohmann
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Stefan Girke
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Praktikum | |
| Zeit,Ort: | Do. 16:00 bis 18:00, wöchentlich |
| Raum 124, Einsteinstraße 62 (gegenüber von SR C). | |
| Inhalt: | Ziel dieses Praktikums ist zunächst die Implementierung Gitter-basierter numerischer Verfahren zum Lösen partieller Differentialgleichungen, wie der Finite Volumen oder der Finite-Elemente-Methode. Die betrachteten Probleme reichen von elliptisch stationären Differentialgleichungen bis zu hyperbolischen Evolutionsgleichungen. Die im Praktikum erstellten Programme zum Lösen der Differentialgleichungen sollen mit einer Parametrisierung versehen werden. Denn ein weiterer Schwerpunkt des Praktikums liegt in der Anwendung der Reduzierte-Basis-Methode auf parametrisierte "Löser". Die Reduzierte-Basis-Methode ist ein Modellreduktions-Verfahren, mit dem die Simulationszeit und der Speicheraufwand für diese "Löser" signifikant reduziert werden kann, sodass die Berechnungen in Echtzeit und auf Geräten mit einfacher Hardware-Ausstattung, wie z.B. auf aktuellen Smartphones, durchgeführt werden können. Hierzu müssen in einer zeitaufwändigen "Offline-Phase" Parameter-unabhängige Daten vorberechnet werden. Die Praktikumsteilnehmer erlernen ein allgemeines Konzept zur Implementierung numerischer Verfahren, mit denen approximative Lösungen von partiellen Differentialgleichungen errechnet werden können. Und sie erhalten einen Überblick über die Ideen der Reduzierte-Basis-Methode für lineare Probleme. Die Implementierungen werden mit Hilfe des in MATLAB realisierten Open-Source Pakets RBmatlab durchgeführt. Hierfür werden nur grundlegende Programmierkenntnisse in MATLAB vorausgesetzt. In weitergehende Konzepte wie Profiling, Debugging, Objekt-orientierte Programmierung und modulares Code-Design wird es während des Praktikums kurze (praxisnahe) Einführungen geben. Neben eigenständigem Programmieren mit individueller Zeitplanung ist der wöchentliche Veranstaltungstermin vorgesehen für die Besprechung von Ergebnissen, Vorstellung der benötigten Konzepte und Software-Tools, sowie betreutem Programmieren. Die Teilnahme am Praktikum wird Studenten/-innen, die eine Master-Arbeit zum Thema "Numerik partieller Differentialgleichungen" anstreben, besonders empfohlen. Nach Absprache können Bachelor Stunden diesen Kurs auch im Modul "Allgemeine Studien" anrechnen lassen. Zum Verständnis der Methoden sollten die Teilnehmer mindestens die Vorlesung "Numerische Lineare Algebra" gehört haben. |
| Aufgaben: |
Blatt 0, Ausgabe 05.04.2012, benötigte Dateien: files0.tar.gz
Blatt 1, Ausgabe 12.04.2011, benötigte Dateien: files1.tar.gz Blatt 2, Ausgabe 03.05.2012, benötigte Dateien: Aufgaben 2.1 bis 2.3: files2.tar.gz, Aufgaben 2.4: files3.tar.gz Blatt 3, Ausgabe 24.05.2012 Blatt 4, Ausgabe 07.06.2012 |
| Musterlösungen: |
Blatt 0: Aufgabe 0.2, Aufgabe 0.3
Blatt 1: Aufgabe 1.1 Blatt 2: Aufgabe 2.4, Aufgabe 2.4 (Parabolische Differentialgleichung) Blatt 3: Aufgabe 3.2, Aufgabe 3.3 Blatt 4: Aufgabe 4.2, Aufgabe 4.2 (Lösung von Kirsten Weber mit Vektorisierung) |
| RBmatlab: |
Mini RBmatlab Mini RBmatlab (Update 03.05.2012) große Daten für demo Skripte (zum Ausprobieren) |
| Sonstiges: |
Übersichtsfolien (05.04.2012) Folien zu Matlab (10.05.2012) Zur Verwendung des Befehls htdoc muss die folgende Dokumentation im RBmatlab Verzeichnis entpackt werden: mini-rbm-docs.tgz |
| Anleitungen, etc.: |
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| Literatur: |
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