Dr. Frank Wübbeling WS 2007/2008

Übungen zur Vorlesung “Numerik partieller Differentialgleichungen”

Übungsblatt 1, Abgabe: Do, 25.10.07, 14.00 Uhr, Übungskasten aus der Vorlesung

Aufgabe ohne Punkte: Machen Sie sich mit Matlab vertraut.

Aufgabe 1: (4 Punkte) Lösen Sie die Transportgleichung aus der Vorlesung numerisch mit Hilfe von Matlab. Nutzen Sie die diversen Diskretisierungsmöglichkeiten und vergleichen Sie die Ergebnisse.

Aufgabe 2: (4 Punkte) Stellen Sie die zweidimensionale Lösung (analytisch und diskretisiert) graphisch dar.

Aufgabe 3: (4 Punkte) Bestimmen Sie die Bereiche der (x, y)–Ebene, in denen die Gleichung

(1 + x)u_{xx} + 2xyu_{xy} + y^{2}u_{yy} + u_{x} = 0

elliptisch, parabolisch oder hyperbolisch ist. Zeichnen Sie diese.

Aufgabe 4: (4 Punkte) Zeigen Sie, dass der Laplace-Operator in Polarkoordinaten in der Ebene die folgende Gestalt hat:

Δu = \frac{1}{r} \frac{∂}{∂r} (r\frac{∂u}{∂r}) + \frac{1}{r^{2}} \frac{∂^{2}u}{∂φ^{2}} .