Prof. Dr. C.W. Cryer WS 1999/00

Übungen zur Vorlesung NUMERISCHE MATHEMATIK I

Übungsblatt 11 , Abgabe: 20.01.2000 , 13.00 Uhr

Die Aufgaben 42 und 43, Ü 10, müssen erst am 20.1.00 abgegeben werden. Die Programmieraufgaben 44 und 45, Ü 11, müssen erst am 27.1.00 abgegeben werden. ==================================================

Aufgabe 44: (Programmieraufgabe) (4 Punkte) Berechnen Sie den interpolierenden Spline s_{Δ}(x) in Aufgabe 41 (korrigiert): Plotten Sie s_{Δ}(x) als auch die Daten (τ_{i}, f(τ_{i})), 1 ≤ i ≤ 9.

Aufgabe 45: (Programmieraufgabe) (5 Punkte) Für die Strömung in einem Rohr gilt:

\sqrt{\frac{1}{c}} = −0.4 + 1.74ℓn(R\sqrt{c}) ,

wobei R die Reynoldszahl und c die Reibungskonstante ist. Für R = 10^{5} berechnen Sie c bis auf 6 Stellen mit Hilfe a) des Newton-Verfahrens, b) der Sekantenmethode, c) der Bisektion, d) der Fixpunktiteration. Hinweis: Die Lösung ist c ≅ 4.48E-03.

Aufgabe 46: (4 Punkte) Zeigen Sie, daß die Funktion

( \begin{matrix}x \\ y \end{matrix} ) ⟶ ( \begin{matrix}\frac{cos x}{5} − xy^{2} + \frac{1}{2} \\ \frac{1}{3}x − \frac{1}{2} sin y \end{matrix} ) =: ( \begin{matrix}f(x, y) \\ g(x, y) \end{matrix} )

auf {(x, y) : 0.6 ≤ x ≤ 0.7, 0.1 ≤ y ≤ 0.2} genau einen Fixpunkt hat.