Prof. Dr. F. Natterer WS 1998/99

Übungen zur Vorlesung NUMERISCHE MATHEMATIK I

Übungsblatt 1, Abgabe: 20.10.98, 11.00 Uhr, Übungskästen 43-48.

Aufgabe 1: (4 Punkte) Schreiben Sie ein Programm det (A, n), welches die Determinante der (n, n)-Matrix A berechnet. Stellen Sie seine Laufzeit für n = 10 fest.

Aufgabe 2: (4 Punkte) Lösen Sie das lineare System

\begin{aligned}3x_{1} & + & x_{2} & + & x_{3} & = & 1 \\ x_{1} & + & 4x_{2} & + & x_{3} & = & 0 \\ x_{1} & + & x_{2} & + & 3x_{3} & = & −1 \end{aligned}

a) durch die Cramersche Regel.

b) durch das Eliminationsverfahren.

Aufgabe 3: (4 Punkte)

a) Schreiben Sie ein Programm mamu (A, B, C, n, m, p) zur Berechnung des Produktes C = AB der (n, m)-Matrix A mit der (m, p)-Matrix B.

b) Stellen Sie seine Laufzeit fest für n = m = p = 10 und n = m = p = 100.

c) Benutzen Sie es zur Berechnung der 10. Potenz der Matrix aus Aufgabe 2.

Aufgabe 4: (4 Punkte) Zeigen Sie: Das lineare System

x_{i} − ∑_{j=1}^{i−1} x_{j} = b_{i} , i = 1, …, n

ist eindeutig lösbar. Ist b_{1}, …, b_{n} ≥ 0, so auch x_{1}, …, x_{n} ≥ 0.