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% Loesung der Programmieraufgabe A18, WS06/07 %
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format long
y(1)=1;
y(2)=1/3;
N=35;
a = 10/3;
b= -1;
for n=3:N
    y(n)=a*y(n-1)+b*y(n-2);
end

for n=1:N
    y_exakt(n)=1/(3^(n-1));
end

for n=1:N
    e(n)=1-(3^(n-1))*y(n);
end


figure(1)
plot(1:N,y)
title('Berechnete Loesung y(n)')
xlabel('n')

figure(2)
plot(1:N,y_exakt)
title('Exakte Loesung y(n)')
xlabel('n')

figure(3)
plot(1:N,e)
title('Absoluter Fehler e_n')
xlabel('n')


% c)
y2(1)=1;
y2(2)=1/3;
a = 1/12;
b = 1/12;

for n=3:N
    y2(n)=a*y2(n-1)+b*y2(n-2);
end

for n=1:N
    y_exakt(n)=1/(3^(n-1));
end

for n=1:N
    e2(n)=1-3^(n-1)*y2(n);
end


figure(4)
plot(1:N,e2)
title('Absoluter Fehler e2_n')
xlabel('n')
