Fachbereich 10
Mathematik
und Informatik

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Dekanat

MATHEMATISCHE Kollektiven Verhaltens

MARTIN BURGER, WWU Münster

Seminar, Sommersemester 2008

Donnerstags, 14-16, SR1

Beschreibung

Wie organisieren sich Vögel zu Schwärmen ? Wie entsteht eine Massenpanik ? Warum
überleben in den meisten Demokratien nach längerer Zeit nur wenige Parteien ? Wie bilden sich
Preise auf Finanzmärkten aus vielen einzelnen Geschäften ? Fragen dieser Art untersucht man
mit Modellen für kollektives Verhalten. Unter „kollektiv“ versteht man dabei das entstehende
Verhalten eines Systems von vielen Individuen, das aus lokaler Interaktion zwischen den
einzelnen Individuen entsteht.
In diesem Seminar sollen verschiedene Aspekte der mathematischen Modellierung, Analysis, und
Simulation von kollektiven Verhalten diskutiert werden. Ein spezieller Fokus wird dabei auf den
Übergang von mikroskopischen Modellen (Regeln und zufällige Einflüsse für die Interaktion
einzelner Individuen) zu makroskopischen Modellen (zur Beschreibung des Kollektivs) gelegt.
Die betrachteten Anwendungen sind u.a.:
- Volatilität auf Finanzmärkten
- Entstehung von Polarität in Meinungen
- Selbstorganisation biologischer Populationen
Das Seminar richtet sich an Studierende ab dem 5. Semester, und eignet sich gut neben dem
Besuch der Vorlesung mathematische Modellierung. Einige Themen können auch Grundlage für
eine weiterführende Diplomarbeit zu diesem Thema sein.

Literatur:
Alfarano, An Agent-Based Stochastic Volatility Model. Dissertation, Universität Kiel (2006).
Cucker, Smale, On the mathematics of emergence, Japanese J. Math. 2 (2007), 197-227.
Lasry, Lions, Mean field games, Japanese J. Math. 2 (2007), 229-260.
Mogilner, Edelstein-Keshet, A non-local model for a swarm, J.Math.Biol. 38 (1999) , 534-570. Ben-
Ben Naim, Redner, Krapivsky. Bifurcation and Patterns in Compromise Processes. Physica D, 183:190–
204, 2003.
Aletti, Naldi, Toscani, First-order continuous models of opinion formation, SIAM J. Appl. Math. 67
(2007), 837-853.

Leistungsnachweis: durch Vortrag und Ausarbeitung.
Voraussetzungen: Einführung in die Numerik, Höhere Numerik, eventuell Stochastik und
Grundkenntnisse über partielle Differentialgleichungen.
Zuordnung: Dipl. Math.

Themen und Termine

10.4.2008	Einführung I: Kinetische Theorie	Christian Himpe	Ausarbeitung
17.4.2008	Einführung II: Aktive Brownsche Bewegung, Fokker Planck	Ralf Engbers	Folien
24.4.2008	Massenpanik	Marco Grönewäller	Folien (zip)
29.5.2008	Konzentration von Resourcen	Fabian Lenz
5.6.2008	Ausbreitung von Computerviren	Daniel Wirtz
19.6.2008	Swarming	Johannes Bondzio
26.6.2008 / 2 Stunden	Meinungsbildung	IreneThesing Karin Niehues
3.7.2008	Verteilung von Wohlstand	Jann-Philipp Zocher
10.7.2008		Olga Grabo
17.7.2008	Soziodynamik	Martin Mohr

Aktuelles
Erster Termin am 10.4., 14 ct
siehe Blog

Kontakt

Prof. Dr. Martin Burger
Institut für Numerische und Angewandte Mathematik
Fachbereich Mathematik und Informatik
Westfaelische Wilhelms Universitaet Muenster
Einsteinstrasse 62, D 48149 Muenster, Germany

e-mail: martin.burger(AT)uni-muenster.de
www: http://www.math.uni-muenster.de/u/burger

Sekretariat Fr. Claudia Giesbert
Tel +49 251 83-33792
Fax +49 251 83-32714