Erweiterte Suche

 

Hauptnavigation: 


Inverse Probleme


Vorlesung und Übung, WS 2016/2017

Vorlesung: Prof. Dr. Martin Burger, Dr. Hendrik Dirks

Übung: M.Sc. Judith Berendsen, M.Sc. Julian Rasch
Zeit,Ort: Montag, Donnerstag 12-14 Uhr, wöchentlich, M6
Beginn: 17.10.2016
Zuordnung: Master Mathematik
Leistungsnachweis: Erfolgreiches Bearbeiten der Übungsaufgaben,
Mündliche Prüfung
Voraussetzungen: Programmierkenntnisse, Analysis, Lineare Algebra, Numerische Analysis + Lineare Algebra (wünschenwert), Partielle Differentialgleichungen (wünschenwert), Funktionialanalysis (wünschenwert)

Beschreibung: Als Inverse Probleme bezeichnet man Probleme, in denen aus indirekten Messungen gewisse Größen in mathematischen Modellen berechnet werden sollen. Beispiele dafür sind die Bestimmung von Wärmeleitfähigkeiten (etwa von Metall in Hochöfen) durch Messungen der Temperatur am Rand eines Körpers, die Bestimmung der Volatilität von Aktien durch Beobachtung von Optionspreisen, oder die Rekonstruktion medizinischer Bilder bei der Computertomographie. Wegen der indirekten Messung sind diese inversen Probleme meist schlecht gestellt, d.h. beliebig kleine Fehler in den Daten können zu beliebig großen Abweichungen in der Lösung führen. Da man in der Realität immer Datenfehler bei den Messungen erhält, ist dies ein ernstes Problem, und es werden spezielle mathematische Techniken, sogenannte Regularisierungsmethoden zur stabilen Approximation der Lösung benötigt. Darüber hinaus bieten inverse Probleme in diversen Anwendungen auch einige andere Herausforderungen wie z.B. die numerische Lösung und oft riesige Datenmengen mit wenig Informationsgehalt.
Diese Vorlesung soll einen Einblick in die Theorie und Praxis inverser Probleme geben und ist auch zur Vorbereitung für mögliche Masterarbeiten auf diesem Gebiet geeignet. Der erste Teil der Vorlesung wird sich der Theorie und Regularisierung von schlecht gestellten inversen Problemen widmen, im zweiten Teil werden numerische Methoden zur Optimierung und Diskretisierung und Anwendungen, mit Fokus auf die Bildverarbeitung, diskutiert.

Aktuelles:

24.01.2017 Das Skriptum wurde aktualisiert.
12.01.2017 Das Skriptum wurde aktualisiert, jedoch fehlt noch ein kleiner Teil der Optimierung.
30.11.2016 Das Skriptum wurde aktualisiert.
16.11.2016 Das vierte Übungsblatt ist online.
10.11.2016 Das dritte Übungsblatt ist online.
5.11.2016 Ein erster Auszug des Skripts inklusive des Beweises, der in der aktuelle Übung angesprochen wird, ist online.
3.11.2016 Das zweite Übungsblatt ist online.
1.11.2016 Korrigierte Version des ersten Übungsblatts wie in der Vorlesung besprochen.
26.10.2016 Das erste Übungsblatt ist online.
29.09.2016 Die Vorlesungswebseite ist online.

Skriptum:Aktuelle Version , 12.01.2017
Weitere Skripte:Skriptum aus dem WS 2008
Skriptum von Jan Pietschmann und Frank Wuebbeling
Mitschrift von Christian Böckmann aus dem WS 2014

Übung:
Blatt 1 (Abgabe bis 3.11.2016): pdf-file
Blatt 2 (Abgabe bis 10.11.2016): pdf-file
Blatt 3 (Abgabe bis 17.11.2016): pdf-file
Blatt 4 (Abgabe bis 24.11.2016): pdf-file
Blatt 5 (Abgabe bis 1.12.2016): pdf-file
Blatt 6 (Abgabe bis 8.12.2016): pdf-file
Blatt 7 (Abgabe bis 15.12.2016): pdf-file
Blatt 8 (Abgabe bis 12.01.2017): pdf-file
Blatt 9 (Abgabe bis 17.01.2017): pdf-file
Blatt 10 (Abgabe bis 26.01.2017): pdf-file

Übungsgruppen:
  • Di, 12-14, SR1B
  • Di, 14-16, SR1B
  • Die Briefkasternummer lautet: 102

Videos:
Videos von IOP:

Impressum | © 2007 FB10 WWU Münster
Universität Münster
Schlossplatz 2 - 48149 Münster
Tel.: +49 (251) 83-0 - Fax: +49 (251) 83-3 20 90
E-Mail: