Inverse Probleme
Vorlesung und Übung, WS 2016/2017
Vorlesung: Prof. Dr. Martin Burger, Dr. Hendrik Dirks
Übung: M.Sc. Judith Berendsen, M.Sc. Julian Rasch
| Zeit,Ort: | Montag, Donnerstag 12-14 Uhr, wöchentlich, M6 Beginn: 17.10.2016 |
| Zuordnung: | Master Mathematik |
| Leistungsnachweis: | Erfolgreiches Bearbeiten der Übungsaufgaben, Mündliche Prüfung |
| Voraussetzungen: | Programmierkenntnisse, Analysis, Lineare Algebra, Numerische Analysis + Lineare Algebra (wünschenwert), Partielle Differentialgleichungen (wünschenwert), Funktionialanalysis (wünschenwert) |
| Beschreibung: | Als Inverse Probleme bezeichnet man Probleme, in denen aus indirekten Messungen gewisse Größen in mathematischen Modellen berechnet werden sollen. Beispiele dafür sind die Bestimmung
von Wärmeleitfähigkeiten (etwa von Metall in Hochöfen) durch Messungen der Temperatur am Rand eines Körpers, die Bestimmung der Volatilität von Aktien durch Beobachtung von Optionspreisen,
oder die Rekonstruktion medizinischer Bilder bei der Computertomographie. Wegen der indirekten Messung sind diese inversen Probleme meist schlecht gestellt, d.h. beliebig kleine Fehler in
den Daten können zu beliebig großen Abweichungen in der Lösung führen. Da man in der Realität immer Datenfehler bei den Messungen erhält, ist dies ein ernstes Problem, und es werden
spezielle mathematische Techniken, sogenannte Regularisierungsmethoden zur stabilen Approximation der Lösung benötigt. Darüber hinaus bieten inverse Probleme in diversen Anwendungen auch
einige andere Herausforderungen wie z.B. die numerische Lösung und oft riesige Datenmengen mit wenig Informationsgehalt. Diese Vorlesung soll einen Einblick in die Theorie und Praxis inverser Probleme geben und ist auch zur Vorbereitung für mögliche Masterarbeiten auf diesem Gebiet geeignet. Der erste Teil der Vorlesung wird sich der Theorie und Regularisierung von schlecht gestellten inversen Problemen widmen, im zweiten Teil werden numerische Methoden zur Optimierung und Diskretisierung und Anwendungen, mit Fokus auf die Bildverarbeitung, diskutiert. |
Aktuelles:
| 24.01.2017 | Das Skriptum wurde aktualisiert. |
| 12.01.2017 | Das Skriptum wurde aktualisiert, jedoch fehlt noch ein kleiner Teil der Optimierung. |
| 30.11.2016 | Das Skriptum wurde aktualisiert. |
| 16.11.2016 | Das vierte Übungsblatt ist online. |
| 10.11.2016 | Das dritte Übungsblatt ist online. |
| 5.11.2016 | Ein erster Auszug des Skripts inklusive des Beweises, der in der aktuelle Übung angesprochen wird, ist online. |
| 3.11.2016 | Das zweite Übungsblatt ist online. |
| 1.11.2016 | Korrigierte Version des ersten Übungsblatts wie in der Vorlesung besprochen. |
| 26.10.2016 | Das erste Übungsblatt ist online. |
| 29.09.2016 | Die Vorlesungswebseite ist online. |
| Skriptum: | Aktuelle Version , 12.01.2017 |
| Weitere Skripte: | Skriptum aus dem WS 2008 |
| Skriptum von Jan Pietschmann und Frank Wuebbeling | |
| Mitschrift von Christian Böckmann aus dem WS 2014 |
| Übung: |
| Blatt 1 (Abgabe bis 3.11.2016): pdf-file |
| Blatt 2 (Abgabe bis 10.11.2016): pdf-file |
| Blatt 3 (Abgabe bis 17.11.2016): pdf-file |
| Blatt 4 (Abgabe bis 24.11.2016): pdf-file |
| Blatt 5 (Abgabe bis 1.12.2016): pdf-file |
| Blatt 6 (Abgabe bis 8.12.2016): pdf-file |
| Blatt 7 (Abgabe bis 15.12.2016): pdf-file |
| Blatt 8 (Abgabe bis 12.01.2017): pdf-file |
| Blatt 9 (Abgabe bis 17.01.2017): pdf-file |
| Blatt 10 (Abgabe bis 26.01.2017): pdf-file |
| Übungsgruppen: |
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| Videos: | Videos von IOP: |
