Dr. Frank Wübbeling WS 2002/03

Übungen zur Vorlesung Einführung in die Numerische Mathematik

Übungsblatt 1 , Abgabe: 21.10.2002 , 11.00 Uhr

Aufgabe 0: (0 Punkte) Machen Sie sich mit dem Programmsystem matlab vertraut anhand der folgenden Liste. Hilfestellungen werden in der Rechnerübung gegeben.

1. Loggen Sie sich wie gewohnt an einem Rechner im Rechnerraum in der Bibliothek ein und öffnen Sie ein Befehlsfenster (xterm, kdeterm, cmdterm...). Geben Sie dort ein:

     . /etc/profile; environ numeric; matlab-class

2. Nach einiger Zeit öffnet sich ein dreigeteiltes Fenster. Im rechten, großen Fenster können Sie Befehle eingeben und sehen die entsprechenden Ausgaben.

3. Wählen Sie aus dem Menü Help und dort Demos.

4. Lassen Sie sich die Fähigkeiten des Programms demonstrieren, indem Sie einige Punkte unter Matlab im neuen Fenster auswählen (Graphics, Gallery).

5. Wählen Sie unter Matrices die Demo Basic matrix operations und lesen Sie die entsprechenden Texte durch. Notieren Sie sich Grundoperationen, etwa wie man eine Matrix eingibt.

6. Testen Sie Ihr Verständnis, indem Sie folgende Aufgaben lösen:

(a) Setzen Sie

A = ( \begin{matrix}1 & 2 & 3 \\ 8 & 3 & 2 \\ 9 & 0 & 1 \end{matrix} ) , B = ( \begin{matrix}9 & 0 & 1 \\ 2 & 6 & 8 \\ 1 & 3 & 2 \end{matrix} ) .

(b) Berechnen Sie die Determinante von AA^{t}. Suchen Sie die Funktion, die die Determinante einer Matrix berechnet, indem Sie unter Help, Matlab Help, Index das Schlagwort determinant eingeben.

(c) Berechnen Sie die Eigenwerte von AB.

(d) Berechnen Sie die Eigenwerte von ABB^{t}A^{t} + AA^{t}.

(e) Stellen Sie A als Bild dar mit Hilfe der Funktion imagesc. Blenden Sie einen Farbkeil (colorbar) ein und interpretieren Sie das Bild. Benutzen Sie wieder die Hilfe, falls nötig.

Hinweis: Falls Sie die Programmieraufgaben lieber auf Ihrem eigenen Rechner lösen wollen, können Sie einen Blick auf Scilab werfen. Scilab ist ein frei verfügbares Programm, das einen ähnlichen Aufbau wie Matlab hat und für die Vorlesung ausreicht. Informationen finden Sie unter http://www-rocq.inria.fr/scilab/. In diesem Fall sind Sie für die Installation etc. selbst verantwortlich, im Rahmen der Vorlesung werden hierzu keine Hinweise gegeben.