Praktikum zu Vorlesung Modellreduktion parametrisierter Systeme
Mario Ohlberger, Felix Schindler, Tim Keil
Aktivieren Sie wie gewohnt ihre Arbeitsumgebung und starten Sie den Jupyter Notebook server, siehe zB Blatt 1, Aufgabe 0.
Erstellen Sie ein neues Python 3 Notebook oder laden Sie dieses von der Homepage herunter.
Importieren Sie numpy und pymor.basic und machen Sie matplotlib für das Notebook nutzbar.
problems, in dem Sie die Methoden problem_B3_A1, problem_B3_A2, problem_B3_A3_parametric, problem_B4_A1 und problem_B4_A1_parametric implementieren. Diese sollen die in den jeweiligen Aufgaben von Blatt 3 und Blatt 4 definierten analytischen Probleme zurückgeben. Importieren Sie dieses Modul.algorithms mit den Methoden orthogonal_projection(U , basis, product = None, basis_is_orthogonal=False, return_projection_matrix=False) greedy_approximation(U, basis_size, rtol=0, product=None). Der greedy_algorithm soll neben der genereierten Basis auch die Folge der im Algorithmus berechneten Projektionsfehler zurückgeben und zusäzlich abbrechen, sobald der relative Approximationsfehler unter die durch rtol gegebene Schranke fällt.
Tipp: Validieren Sie ihren Code indem Sie Blatt 5 Aufgabe 1 zum Beispiel mit problem_B4_A1_parametric wiederholen.
Im Folgenden benötigen wir ein weiteres Problem problem_B5_A2_parametric bei dem die Effekte der unterschiedlichen Basisgenerierungsverfahren am besten beobachtet werden können. Benutzen Sie hierfür problem_B3_A3_parametric aber statten Sie zusätlich die Diffusion mit einem Parameter $d_{\mu}$ (anstatt 0.001) aus. Passen Sie auch ihren parameter_space entsprechend an (Der Diffusionsparameter sollte in einer range von [0.0001,1] liegen).
U mittels pymor.algorithms.gram_schmidt mit dem Gram-Schmidt-Verfahren orthogonalisieren. Vergleichen Sie die Ergebnisse mit Blatt 5 Aufgabe 1.greedy_approximation, sodass in jeder Iteration der neu gewählte Basisvektor zur bestehenden Basis ortogonalisiert wird. Nutzen Sie hierzu den offset-Parameter der gram_schmidt-Methode. Wiederholen Sie die Experimente von Blatt 5 Aufgabe 2 und vergleichen Sie.