Seminar SS 09 - Algebra und Geometrie bei Linus Kramer

Wir bieten im Sommersemester ein Seminar in der reinen Mathematik zum Thema Algebra und Geometrie an. Das Seminar findet wöchentlich Montags 8 - 10 Uhr im SR 5 statt. Das Seminar läuft parallel zu dem Seminar von L. Hille zum selben Thema.

Vortragsplan

20.04.09 - Kollek, Roland: Definitionen, Satz von Lagrange und Homomorphiesätze, S.1 - 7
27.04.09 - Just, Alexandra: Cayleys Theorem, Doppelnebenklassen und Gruppenwirkungen auf Mengen, S.7 - 12
04.05.09 - Tobias Land: Normalisatoren, Zentralisatoren, Sylow-Sätze und direkte Produkte von Gruppen, S. 12 - 16
11.05.09 - Schmedding, Achim: Einfache Gruppen und die alternierende Gruppe A₅, S. 16 - 22
18.05.09 - Rohkemper, Anne: Die alternierende Gruppe als spezielle lineare Gruppe und ein Satz von Jordan und Dickson
- hier sollte auch auf die Aufgabe 14.2 und Bem. 15.4 eingegangen werden, S. 22 - 25
25.05.09 - Angelov, Angel: Die Mathieu-Gruppe M₂₂ und Steiner-Systeme
- auf die Kodierungstheorie sollte nur eingegangen werden, wenn noch Zeit bleibt, S. 25 - 35
08.06.09 - n.n.: Erweiterungstheorie und der Satz von Schur, S. 35 - 38
15.06.09 - Opgen-Rhein, Julia: Die Higman-Sims-Gruppe und die sporadischen einfachen Gruppen, S. 39 - 44
22.06.09 - Atug, Deniz: Graphen, Cayley-Graphen und Automorphismen von Bäumen, S. 43 - 52
29.06.09 - Habighorst, Christian: Freie Gruppen und die Fundamentalgruppe eines Graphen, S. 52 - 58
06.07.09 - Varghese, Olga: Präsentation durch Erzeuger und Relationen, Tietze-Transformationen und die Darstellung der S_n, S. 58 - 64
13.07.09 - Heine, Christian: Bäume, freie Gruppen und der Reidemeister-Schreier Prozess, S. 64 - 71

Voraussetzungen für die erfolgreiche Teilnahme

regelmässige Teilnahme am Seminar.
erfolgreicher Vortrag.
schriftliche Vortragsausarbeitung - die Ausarbeitung muss mindestens 14 Tage vor dem Vortrag abgegeben werden.
Sie können Ihre Vorträge gemeinsam vorbereiten, aber jeder Teilnehmer ist für seinen Vortrag und seine Ausarbeitung verantwortlich.

Thema

Thema des Seminars sind ausgewählte Themen zu Gruppen und Geometrien. Grundlage ist das Buch von Oleg Bogopolski: Introduction to group theory, welches in der Bibliothek erhältlich ist. Dabei werden wir die Kapitel 1 und 2 lesen. Es wird empfohlen, weiterführende Literatur zu verwenden. Das Buch ist an vielen Stellen sehr knapp. Zu den ersten Kapiteln kann man auch andere Algebrabücher, so z.B. diejenigen von Artin, Bosch und Lang, zu Rate ziehen.

Aufwand

Sie sollten damit rechnen, dass das Seminar Sie genauso viel beschäftigt wie eine Mathematik-Vorlesung mit Übungen. Insbesondere bedeutet ein mathematisches Seminar erheblich mehr Aufwand als Seminare in vielen anderen Fächern! Nutzen Sie möglichst die Semesterferien für die Vorbereitung. Das Verstehen eines mathematischen Textes erfordert (unter anderem) Zeit.

Wenn Sie damit erst vier Wochen vor dem Vortragstermin beginnen, ist der Misserfolg garantiert.

Betreuung

Das Seminar wird von L. Kramer veranstaltet und betreut. Bei allen Fragen stehe ich Ihnen gerne zur Verfügung. Daneben können Sie sich auch an Jan Essert und Petra Hitzelberger wenden. Während der vorlesungsfreien Zeit vereinbaren Sie am besten Termine per e-mail.

Hinweise zum Vortrag

Für allgemeine Tipps zu einem Seminarvortrag verweise ich auf die Bemerkungen von Prof. M. Lehn (Mainz). Daneben empfehle ich wärmstens das Büchlein Das ist o.B.d.A. trivial! von A. Beutelspacher.

Was Sie beachten sollten: Eine kurze unvollständige Liste.

Zeit(1): ''Man darf über alles reden, nur nicht über die Zeit.'' Für Ihren Vortrag haben Sie einmalig 90 Minuten Zeit. Das ist wenig. Das Schreiben (und Wischen!) an der Tafel kostet Zeit. Überlegen Sie bei der Vorbereitung Ihres Vortrages genau, was sie anschreiben und was Sie nur sagen. Bedenken Sie genau die Formulierungen der Sätze, die sie anschreiben. Seien Sie kurz und prägnant. Meine Faustregel: maximal 6 handgeschriebene Seiten für einen 90 minütigen Vortrag.
Zeit(2): Machen Sie sich Notizen, wo Sie nach 30, 60 Minuten sein wollen. Wenn Sie merken, dass Sie länger brauchen als gedacht (das passiert einem gerne): markieren Sie sich, was Sie notfalls auslassen können, ohne Ihren Vortrag zu zerstören.
Zeit(3): Üben Sie Ihren Vortrag — vor geduldigen Freunden oder auch in einem leeren Seminarraum. Stoppen Sie die Zeit.
Tafelbild: Planen Sie, wie Sie die Tafel aufteilen — man kann sie z.B. in der Mitte mit einem Kreidestrich halbieren. Lange Sätze anzuschreiben kostet Kraft und Zeit. Oft sind Zeichnungen hilfreich. Schreiben Sie nie nie nie mit nasser Kreide.
Publikum: Suchen Sie den Blickkontakt mit Ihren Zuhörern. Sprechen Sie laut und deutlich.
Inhalt: Die Zeit ist zu kurz, um ein ganzes Kapitel 'vorzurechnen'. Planen Sie, welche Beweise Sie vorführen, welche Sie nur erklären und welche Sie ganz weglassen. Auftauchende Begriffe und Symbole sollten immer schriftlich an der Tafel definiert werden, damit die Hörer zurückgehen können, wenn sie benutzt werden.
Handouts: Manchmal ganz beliebt: eine Seite mit zentralen Sätzen und Definitionen, die am Anfang ausgeteilt wird. Spart Zeit und Schreibarbeit. Die Sache hat einen Nachteil: die Leute lesen dann während Ihres Vortrages den Zettel, statt Ihnen an der Tafel zu folgen. Alternativ kann man neben der Tafel eine (eine!) Folie auflegen. Nachteil: Dämmerlicht und Projektorsummen machen Ihre Hörer müde.

Zuletzt: Ein Beispiel eines LaTeX-Dokuments als Vorlage.