Seminar Quasi-konforme Geometrie
betreut von Prof. Dr. Joachim Lohkamp
begleitet von Dr. Daniel Skodlerack
Zeit und Ort:
| Semester: | WS 2011/2012 | |
| Zeit: | Do, den 8.12.2011, 12:45 - 16:30, Raum 120.029 im neuen Gebäude Einsteinstr. 62 | |
| Fr, den 9.12.2011, 10:15 - 16:30, Raum N2 im neuen Gebäude Einsteinstr. 62 | ||
| Je nach Teilnehmerzahl ist eine Fortsetzung am Samstag möglich. |
Voraussetzungen:
Es reichen die Kenntnisse aus der Analysis I und II.
Inhalt:
Wir betrachten eine Verallgemeinerung des Riemannschen Abbildungssatzes. Geometrisch besagt
die klassische Version dieses Satzes, dass sich fast alle Gebiete in der komplexen Ebene konform zu
einer vollständigen hyperbolischen Fläche deformiert lassen.
Wir wollen uns mit der Frage beschäftigen, wie sich dieses Ergebnis auf höhere Dimensionen
verallgemeinern lässt. Dazu unternehmen wir einen Streifzug durch die quasi-konforme Geometrie.
Wir werden die Begriffe uniforme Gebiete und Gromov-hyperbolische Räume kennenlernen und
sehen, dass man mit ihnen eine sehr viel allgemeinere Version des Riemannschen Abbildungssatzes
formulieren und beweisen kann.
Literatur:
- M. Bonk, J. Heinonen, P. Koskela, Uniformizing Gromov-hyperbolic spaces
- S. Buyalo, V. Schroeder, Elements of asymptotic geometry, Hier die ersten zwei Kapitel.
- J. Heinonen, Lectures on anlysis on metric spaces
- M. Bridson, A. Haefliger, Metric spaces of non-positive curvature
Themen
Die Vorträge in der Themenliste können noch in Absprache mit den Vortragenden durch Aufteilung oder durch Einschränkung auf Gebiete im R^n geändert werden.
Vorträge
| Do. | 8.12.2011 Raum 120.029 | ||
| 1. | Uniforme Räume und Abbildungsklassen | 13-14:00 | J. Lohkamp |
| 2. | Die Quasihperbolische Metrik | 14:15-15:15 | M. Patzelt |
| 3. | Gromov hyperbolische Räume | 15:30-16:30 | T. Schoeneberg |
| Fr. | 9.12.2011 Raum N2 | ||
| 4. | Ränder Gromov hyperbolischer und uniformer Räume | 10:15-11:45 | M. Wunderlich |
| 5. | Das Gehring-Hayman-Theorem | 13:00-14:00 | T. Nguyen |
| 6. | konforme Deformation und Uniformisierung Teil I | 14:15-15:15 | S. Witzel |
| 7. | konforme Deformation und Uniformisierung Teil II | 15:30-16:30 | D. Skodlerack |