Arbeitsgruppe Geometrie, Topologie und Gruppentheorie

Mathematisches Institut, Universität Münster

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Vorlesung

Räume nichtpositiver Krümmung

Wintersemester 20/21

Linus Kramer

Krümmung
Ein geodätischer metrischer Raum hat nicht-positive Krümmung, wenn geodätische Dreiecke nicht dicker sind als Vergleichsdreiecke im euklidischen Raum. Solche Räume spielen heutzutage in Geometrie, Topologie und Gruppentheorie eine wichtige Rolle. Zum Beispiel ist jede einfach zusammenhängende vollständige Riemannsche Mannigfaltigkeit mit nichtpositiver Schnittkrümmung ein metrischer Raum nichtpositiver Krümmung. Aber auch Bäume oder Bruhat-Tits Gebäude sind Beispiele solcher Räume. Die Vorlesung soll eine Einführung in dieses Gebiet geben.

Zielgruppe der Vorlesung sind Studentinnen und Studenten im Masterstudium.

Geplante Themen sind: Metrische Räume, Gromov-Hausdorff-Abstand, asymptotische Geometrie, Krümmungsbedingungen, Fixpunktsätze, Konvexität, quasi-Isometrien, Gruppenwirkungen auf CAT(0)-Räumen.

Voraussetzungen sind Interesse an Geometrie, Topologie und Gruppentheorie sowie Vorkenntnisse der Algebra (Gruppentheorie), der Topologie (Fundamentalgruppe) oder der Geometrie (Riemannsche Mannigfaltigkeiten). Ich werde mich an der Vorkenntnissen der Teilnehmer orientieren.

Die Vorlesung lässt sich in diversen Modul-Kombinationen anrechnen. Besprechen Sie das direkt mit mir! In Kombination mit anderen Vorlesungen kann sie der Ausgangspunkt einer Masterarbeit sein.

Literatur:

Ballmann-Gromov-Schroeder, Manifolds of Nonpositive Curvature
Bridson-Haefliger, Spaces of Non-Positive Curvature
Burago-Burago-Ivanov, A Course in Metric Geometry
Davis, The Geometry and Topology of Coxeter Groups
Dugundji, Topology
Zuletzt geändert: 23.01.20, 10:56:41