VorlesungLokalkompakte Gruppen
Wintersemester 2017/18
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Zur Vorlesung Lokalkompakte Gruppen
In der Vorlesung beschäftigen wir uns mit lokalkompakten topologischen Gruppen.
Diese Klasse von Gruppen ist in zahlreichen Teilgebieten der Mathematik relevant.
Im ersten Teil der Vorlesung werden wir uns mit der allgemeinen Strukturtheorie
dieser Gruppen beschäftigen, mit Untergruppen, Quotienten und mit Zusammenhangseigenschaften.
Wir werden dann das Haar-Integral einführen, das ein wichtiges
Hilfsmittel der Strukturtheorie ist. Im zweiten Teil beschäftigen wir uns mit
weiter fortgeschrittenen Themen: dem Peter-Weyl-Theorem und der Struktur von
lokalkompakten Gruppen ohne kleine Untergruppen.
Zielgruppe der Vorlesung sind Studentinnen und Studenten
im Masterstudium Mathematik. Die Anrechenbarkeit können Sie direkt mit mir besprechen.
Das Thema eignet sich als Einstieg in eine Masterarbeit.
Abgesehen davon bietet es aber auch eine gute Grundlage für Arbeiten in
anderen Gebieten.
Voraussetzungen sind Interesse und sichere Kenntnisse der Analysis und Algebra
sowie des Stoffes der Vorlesung
Grundlagen der Analysis, Topologie und Geometrie.
Kenntnisse über Liegruppen oder in der geometrischen Gruppentheorie sind hilfreich,
werden aber nicht vorausgesetzt.
Die
Vorlesung findet Montags und Donnerstag 8:15 - 10:00 Uhr im M5 statt.
Sie beginnt am Mo 9.10.2017 um 8:15 Uhr.
Begleitend zur Vorlesung finden
Übungen statt.
Die regelmässige und aktive Teilnahme an den Übungen ist ganz wesentlich. Die Übungen werden von Antoine Beljean (Zettelkasten 29) am Freitag von
12 bis 14 Uhr im Raum
N2 angeboten.
Literatur (diese und weitere Bücher zur Vorlesung finden Sie in der Bibliothek):
- Deitmar, Echterhoff, Principles of harmonic analysis
- Dugundji, Topology
- Hewitt, Ross, Abstract harmonic analysis I
- Hofmann, Morris, The structure of compact groups
- Hofmann, Morris, The Lie theory of connected pro-Lie groups
- Kaplansky, Lie Algebras and locally compact groups
- Kuratowski, Topologie I,II
- Mongeomery, Zippin, Topological transformation groups
- Stroppel, Locally compact groups
- Tao, Hilbert's fifth problem and related topics
- Wilson, Profinite groups
Übungsblätter:
Vorlesungsnotizen:
Zur Nachbereitung der Vorlesung können Sie hier meine eigenen handschriftlichen Notizen einsehen.
Es handelt sich dabei aber nicht um ein Vorlesungsskript. Für Hinweise auf Fehler
bin ich dankbar.
Weiter entsteht zur Thematik der Vorlesung ein
Manuskript.
Auch hier bin ich dankbar für Hinweise.
