VorlesungGeometrische Gruppentheorie 22016Prof.Dr. Linus Kramermit Nils Leder und Antoine Beljean |
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In der Vorlesung beschäftigen wir uns mit der Struktur von (unendlichen) Gruppen. In diesem zweiten Teil der Vorlesung wird es zum einen darum gehen, unendliche Gruppen mit Hilfe von Cayleygraphen als metrische Räume zu betrachten. Die Struktur der Gruppe spiegelt sich dann in gewissen metrischen Eigenschaften wie Krümmung und Wachstumsverhalten von Bällen. Weiter werden wir uns mit profiniten Gruppen beschätigen. Dies sind kompakte topologische Gruppen, die sich durch endliche Gruppen approximieren lassen. Wir werden dabei wieder Hilfmittel aus Geometrie, Analysis und Topologie benutzen, wie sie zum Beispiel in der Vorlesung Grundlagen der Geometrie, Topologie und Analysis vorkommen. Die Vorlesung bildet einen Einstieg in die Topologie, Geometrie oder Algebra. Sie vermittelt aber auch ganz allgemein ein solides Grundwissen in der Gruppentheorie. Mögliche Anrechenbarkeiten der Vorlesung können Sie direkt mit mir klären. Die Vorlesung ist sowohl als Spezialisierung als auch als Verbreiterung im Master belegbar. Zielgruppe der Vorlesung sind Studentinnen und Studenten am Ende des Bachelor- oder Beginn des Masterstudiums. Geplante Themen sind Quasiisometrien und Wachstumsverhalten von endlich erzeugten Gruppen, Gruppen mit polynomialem Wachstum, hyperbolische Gruppen, lineare Gruppen, profinite Gruppen. Voraussetzungen sind Interesse an Gruppen und Geometrie, sichere Kenntnisse des kompletten Stoffes der Anfängervorlesungen sowie topologische Grundkenntnisse, wie sie etwa in der Vorlesung Grundlagen der Geometrie, Topologie und Analysis behandelt wurden. Daneben bauen wir auf dem in der Geometrischen Gruppentheorie im Winter 2015 behandelten Stoff (oder einer vergleichbaren Gruppentheorie) auf. Die Vorlesung findet Mo und Do 8 - 10 Uhr im M5 statt. Sie beginnt am Mo 11.4.2016 um 8:15 Uhr. Begleitend zur Vorlesung finden Übungen statt. Die regelmässige und aktive Teilnahme an den Übungen ist ganz wesentlich. Es gibt zwei Übungsgruppen zur Vorlesung: Mi 8 - 10 im SR7 (Ina Humpert, Zettelkasten 29) und Mi 12 -14 im SR7 (Antoine Beljean, Zettelkasten 27). Am Freitag, dem 15.7.2016 bietet Antoine eine Extraübung an. Diese findet von 12 bis 14 Uhr im SR1C statt. Die 1. Klausur findet am Montag 25. Juli 2016 ab 14:00 Uhr im M3 statt. Die 2. Klausur findet am 13. September 2016 ab 8:30 Uhr im M6 statt.
Die Ergebnisse der 1. Klausur.
Die Klausureinsicht zur 1. Klausur findet am Mittwoch, dem 10. August, von 10 bis 11 Uhr im Lichthof des 3. Stocks statt. Die Ergebnisse der 2. Klausur. Die Klausureinsicht zur 2. Klausur findet am Donnerstag, dem 15. September, von 11 bis 12 Uhr im Lichthof des 3. Stocks statt. Erlaubte Hilfsmittel in den Klausuren sind ausschließlich: ein Blatt DIN A4 handschriftlich beschrieben (beidseitig). Mobiltelephone und alle Arten von elektronischen Geräten sind nicht erlaubt. Bitte verstauen Sie sie außerhalb in den Schließfächern oder lassen Sie sie zu Hause! Bitte bringen Sie einen Lichtbildausweis (Studentenausweis mit Photo oder Personalausweis) mit in die Klausur.Literatur (diese und weitere Bücher zur Vorlesung finden Sie in der Bibliothek):
- Bridson, Haefliger, Spaces of nonpositive curvature
- Gromov, Groups of polynomial growth and expanding maps
- Wilson, Profinite groups
- Magnus, Karras, Solitar, Combinatorial group theory
- Camps, Rebel, Rosenberger, Einführung in die kombinatorische und geometrische Gruppentheorie
- Lyndon, Schupp, Combinatorial group theory
- Robinson, A course in the theory of groups
- Geoghegan, Topological methods in group theory
- de la Harpe, Topics in geometric group theory
- Bogopolski, Introduction to group theory
- Hatcher, Algebraic topology
- Notizen von B. Nica zu SLn(Z)
- Notizen von D. Grayson zum Nullstellensatz
- Notizen von A. Putman zu Kongruenzuntergruppen und Mennicke Symbolen
Übungsblätter:
| Übungsblatt | vom | Abgabe am | Musterlösung |
|---|---|---|---|
| Blatt 1 | 14.4.2016 | 21.4.2016 | Blatt 1 |
| Blatt 2 | 21.4.2016 | 28.4.2016 | Blatt 2 |
| Blatt 3 | 28.4.2016 | 4.5.2016 | Blatt 3 |
| Blatt 4 | 4.5.2016 | 12.5.2016 | Blatt 4 |
| Blatt 5 | 12.5.2016 | 25.5.2016 | Blatt 5 |
| Blatt 6 | 25.5.2016 | 2.6.2016 | Blatt 6 |
| Quiz 1 | Quiz 1 | ||
| Blatt 7 | 2.6.2016 | 9.6.2016 | Blatt 7 |
| Blatt 8 | 9.6.2016 | 16.6.2016 | Blatt 8 |
| Blatt 9 | 16.6.2016 | 23.6.2016 | Blatt 9 |
| Blatt 10 | 23.6.2016 | 30.6.2016 | Blatt 10 |
| Blatt 11 | 30.6.2016 | 7.7.2016 | Blatt 11 |
Die Nummer des Zettelkastens zur Abgabe Ihrer Hausaufgaben ist folgender Tabelle zu entnehmen.
Vorlesungsnotizen:
Zur Nachbereitung der Vorlesung können Sie hier meine eigenen handschriftlichen Notizen einsehen. Es handelt sich dabei aber nicht um ein Vorlesungsskript. Für Hinweise auf Fehler bin ich dankbar.
| Deckblatt |
| Kapitel 1 |
| Kapitel 2 |
| Kapitel 3 | Definition 3.24 wurde korrigiert und die fehlenden Seiten 94 - 97 wurden eingefügt.
| Kapitel 4 | Theorem 18 (HM1) wurde korrigiert.