Vorlesung

Grundlagen der Analysis, Geometrie und Topologie

2019

Prof.Dr. Linus Kramer

mit Lara Beßmann

Zur Vorlesung Grundlagen der Analysis, Geometrie und Topologie
In der Vorlesung beschäftigen wir uns genauer mit topologischen und metrischen Räumen sowie mit stetigen Funktionen auf solchen Räumen. Weiter werden wir uns mit Homotopien, Überlagerungen und der Fundamentalgruppe beschäftigen - das ist der erste Schritt in Richtung Algebraische Topologie. Weiter wird es um Mannigfaltigkeiten und ihre Eigenschaften gehen, die in der Geometrie wichtig sind. Die Vorlesung bereitet die Grundlagen für eine Spezialisierung in der Topologie, Geometrie oder Funktionalanalysis vor. Sie vermittelt aber auch ganz allgemein ein solides Grundwissen zu Themen, für die in den ersten Semestern kein Platz ist, die aber für jede Studentin und jeden Studenten der Mathematik hilfreich und wichtig sind. Im Winter 2019/20 werde ich die Vorlesung Differentialgeometrie I anbieten, die auf dieser Veranstaltung aufbaut.

Zielgruppe der Vorlesung sind Studentinnen und Studenten im vierten Semester im 1-Fach und 2-Fach Bachelor Mathematik.

Geplante Themen der Vorlesung sind: Metrische und topologische Räume, Zusammenhang, Kompaktheit, Satz von Tychonov, Funktionenräume, die Sätze von Urysohn und Tietze, Zerlegungen der Eins, Homotopien, die Fundamentalgruppe, Überlagerungen, Mannigfaltigkeiten, Differenzierbarkeit und Vektorfelder.

Voraussetzungen sind Interesse an der Mathematik und sichere Kenntnisse des Stoffes der Anfängervorlesungen.

Die Vorlesung findet Mo und Do 8 - 10 Uhr im M2 statt. Sie beginnt am Mo 1.4.2019 um 8:15 Uhr.

Begleitend zur Vorlesung finden Übungen statt. Die regelmässige und aktive Teilnahme an den Übungen ist ganz wesentlich.

Für diejenigen Studierenden, die eine Prüfungsleistung erbringen müssen, biete ich mündliche Prüfungen an am 15./16. Juli sowie am 23./24. September. Für diese Prüfungen tragen Sie sich bitte in dem Zettel an meinem schwarzen Brett (Zimmer 301b) ein und melden sich im Prüfungsamt an .

Literatur (diese und weitere Bücher zur Vorlesung finden Sie in der Bibliothek):

J. Munkres, Topology
J. Dugundji, Topology
J.L. Kelley, General Topology
G.K. Pedersen, Analysis Now
S. Lang, Analysis
E.T. Copson, Metric Spaces
F. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups
M. Hirsch, Differential Topology

Übungsblätter:

Übungsblatt	vom	Abgabe am
Blatt 1	04.04.2019	11.04.2019
Blatt 2	11.04.2019	18.04.2019
Blatt 3	18.04.2019	25.04.2019
Blatt 4	25.04.2019	02.05.2019
Quiz 1	29.04.2019	29.04.2019
Blatt 5	02.05.2019	09.05.2019
Blatt 6	09.05.2019	16.05.2019
Blatt 7	16.05.2019	23.05.2019
Blatt 8	23.05.2019	31.05.2019
Blatt 9	29.05.2019	06.06.2019
Blatt 10	06.06.2019	21.06.2019
Blatt 11	19.06.2019	27.06.2019
Quiz 2	24.06.2019	24.06.2019

Die Nummer des Zettelkastens zur Abgabe Ihrer Hausaufgaben ist folgender Tabelle zu entnehmen.

Vorlesungsnotizen:

Zur Nachbereitung der Vorlesung können Sie hier meine eigenen handschriftlichen Notizen einsehen. Es handelt sich dabei aber nicht um ein Vorlesungsskript. Für Hinweise auf Fehler bin ich dankbar.