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Tee-Seminar der AG KramerZeit und Ort:
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Inhalt:
Mitglieder der Arbeitsgruppe und Gäste tragen über ihre laufenden Forschungsarbeiten vor, oder über Themen, die uns interessieren. Vor dem Seminar (ab 10:00) gibt es in Zimmer 301b Tee.
Vorträge:
7.11.17 Okan Özkan (Münster), Products of commutators in finite simple groups
Abstract :
Since every non-abelian simple group is perfect, it is only natural to ask whether there is a natural number j such that every element of a finite non-abelian simple group is a product of j commutators.
Wilson proved that indeed there is such a j. (I will refer to this theorem as "Wilson's result".)
In this talk I will first prove (in parts) a modeltheoretic result of Point, namely that X(K) is isomorphic to the ultraproduct of the X(K_i) where X is a Lie type, the K_i are a family of finite fields and K is the ultraproduct of the K_i (we use a non-principal ultrafilter on the natural numbers for the ultraproducts). Using Point's result I will show that Wilson's result holds for groups of the same Lie type, i.e. j=j(X) is depending on the Lie type. Together with a number of other results one can finally prove Wilson's result.
28.11.17 Olga Varghese (Münster), Lokal Elliptische Wirkungen
9.01.18 Nils Leder (Münster), Charakteristische Untergruppen von Graphprodukten
Abstract :
Im Mittelpunkt meiner Forschung steht derzeit folgende Fragestellung:
In diesem Vortrag stelle ich einige Techniken vor, mithilfe derer die Frage auf "kleinere" Graphprodukte zurückgeführt werden kann.
Formal betrachten wir dazu charakteristische Untergruppen H von G und die natürliche Abbildung Aut(G) → Aut(G/H). Häufig lässt sich Aut(G/H) als Hindernis für Aut(G) auffassen, d.h. hat Aut(G/H) nicht FA, so hat auch Aut(G) nicht FA.
Dieses Konzept wenden wir an auf das Zentrum Z = Z(G) sowie auf durch gewisse Eigenschaften des Graphen Γ definierte Untergruppen von G (etwa Zusammenhangskomponenten von Γ, verschiedene Valenzen der Ecken in Γ).
16.01.18 Julia Heller (Karlsruhe), Artingruppen, nicht-kreuzende Partitionen und Gebäude
Abstract :
Die Frage, ob Artingruppen CAT(0)-Gruppen sind, ist weitestgehend offen. Für sphärische Artingruppen bis Rang 3 hat Brady 2000 gezeigt, dass diese CAT(0)-Gruppen sind. Brady und McCammond haben 2010 in einem computergestützen Beweis gezeigt, dass die sphärischen Artingruppen in Typ A (die Zopfgruppen) und Typ B bis Rang 4 CAT(0) sind. Für den Fall der Zopfgruppen haben Haettel-Kielak-Schwer in 2016 ohne Computer bewiesen, dass diese in Rang 4 und 5 CAT(0)-Gruppen sind.
In diesem Vortrag möchte ich eine Beweisstrategie vorstellen, die die bisherigen Beweise vereinheitlicht und für die sphärische Artingruppe in Typ B von Rang 4 einen neuen Beweis ohne Computer liefert. Ich werde auch darauf eingehen, wie sich diese Strategie in Typ A und B in höheren Rängen verallgemeinern lassen könnte.
Das zentrale Objekt ist, wie auch schon bei Haettel-Kielak-Schwer, der Komplex der nicht-kreuzenden Partitionen. Dieser lässt sich für alle sphärischen Artingruppen in ein sphärisches Gebäude von Typ A einbetten (H-Schwer, 2017) und er erbt somit viel von der Struktur des Gebäudes. Diese Struktur wird genutzt, um in Typ A und B bis Rang 4 zu zeigen, dass der Komplex mit der induzierten Metrik CAT(1) und somit die zugehörige Artingruppe CAT(0) ist. Die gleiche Methode zeigt auch, dass dieser Komplex in Typ D in Rang größer als 3 nicht CAT(1) sein kann. Für Rang 4 wurde dies bereits von Brady-McCammond gezeigt.
23.01.18 Robin Loose (Münster), Hyperbolic Groups and Aspherical Manifolds - New Results
Abstract :
In [BLW10] haben Bartels-Lück-Weinberger gezeigt, dass sich jede hyperbolische Poincaré-Dualitäts Gruppe G mit formaler Dimension n ≥ 6 als Fundamentalgruppe π1(Mn) einer geschlossenen, asphärischen ANR Homologie-Mannigfaltigkeit Mn realisieren lässt. Gilt ∂G = Sn−1 für den Gromov-Rand ∂G von G, so lässt sich M als Mannigfaltigkeit realisieren.
In [DJ91] haben Davis-Januszkiewicz Gromov’s Hyperbolisierung benutzt, um
exotische geschlossene, asphärische Mannigfaltigkeiten zu konstruieren. Insbesondere werden Mannigfaltigkeiten Nn mit hyperbolischer Fundamentalgruppe G konstruiert, sodass ∂G nicht homöomorph zu Sn−1 ist.
Im Vortrag werden alle oben relevanten Begriffe eingeführt sowie axiomatische Bedingungen für den Gromov-Rand ∂G formuliert, die die Realisierbarkeit von G als π1(Mn) einer geschlossenen, asphärischen Mannigfaltigkeit Mn implizieren.
References:
[BLW10] Arthur Bartels, Wolfgang Lück, and Shmuel Weinberger. On hyperbolic groups
with spheres as boundary. J. Differential Geom., 86(1):1–16, 2010.
[DJ91] Michael W. Davis and Tadeusz Januszkiewicz. Hyperbolization of polyhedra.
J. Differential Geom., 34(2):347–388, 1991.
30.01.18 !! 12H30 in SR1D !! Olga Varghese (Münster), Darstellungen von Gruppen mit Eigenschaft FAd