Vorlesung

Räume nichtpositiver Krümmung

Wintersemester 2012/13

Linus Kramer

Ein geodätischer metrischer Raum hat nicht-positive Krümmung, wenn geodätische Dreiecke nicht dicker sind als Vergleichsdreiecke im euklidischen Raum. Solche Räume spielen heutzutage in Geometrie, Topologie und Gruppentheorie eine Rolle. Die Vorlesung soll eine Einführung in dieses Gebiet geben.

Zielgruppe der Vorlesung sind Studentinnen und Studenten im Masterstudium.

Geplante Themen sind: Metrische Räume, Gromov-Hausdorff-Abstand, asymptotische Geometrie, Krümmungsbedingungen, Fixpunktsätze, Konvexität, quasi-Isometrien, Gruppenwirkungen auf CAT(0)-Räumen.

Voraussetzungen sind Interesse an Geometrie, Topologie und Gruppentheorie, sichere Vorkenntnisse der Algebra sowie des typischerweise in der Analysis II oder III behandelten topologischen Materials.

Die Vorlesung lässt sich in diversen Modul-Kombinationen anrechnen. Besprechen Sie das direkt mit mir! In Kombination mit anderen Vorlesungen kann sie der Ausgangspunkt einer Masterarbeit sein.

Die Vorlesung findet Mo und Do 8-10 Uhr im N3 (Neubau) statt. Sie beginnt am Mo 8.10.2012.
Begleitend zur Vorlesung finden Übungen statt, montags 12H-14H im Raum M5. Der Briefkasten für die Übungsabgabe ist: Nummer 34.

Anmeldungen zur mündlichen Prüfung sind ab sofort möglich. Die Prüfungstermine sind am 27. und 28. Februar vormittags.

Literatur:

Bridson-Haefliger, Spaces of Non-Positive Curvature
Burago-Burago-Ivanov, A Course in Metric Geometry
Davis, The Geometry and Topology of Coxeter Groups
Dugundji, Topology
Hu, Theory of Retracts

Übungsblätter:

Blatt 1 (Abgabe am Montag 15.10. vor der Vorlesung)

Musterlösung Blatt 1

Blatt 2 (Abgabe am Montag 22.10. vor der Vorlesung)

Musterlösung Blatt 2

Blatt 3 (Abgabe am Montag 29.10. vor der Vorlesung)

Musterlösung Blatt 3

Blatt 4 (Abgabe am Montag 5.11. vor der Vorlesung)

Musterlösung Blatt 4

Blatt 5 (Abgabe am Montag 12.11. vor der Vorlesung)

Musterlösung Blatt 5

Blatt 6 (Abgabe am Montag 19.11. vor der Vorlesung)

Musterlösung Blatt 6

Blatt 7 (Abgabe am Montag 26.11. vor der Vorlesung)

Musterlösung Blatt 7

Blatt 8 (Abgabe am Montag 3.12. vor der Vorlesung)

Musterlösung Blatt 8

Blatt 9 (Abgabe am Montag 10.12. vor der Vorlesung)

Musterlösung Blatt 9

Blatt 10 (Abgabe am Montag 17.12. vor der Vorlesung)

Musterlösung Blatt 10

Blatt 11 (Abgabe am Montag 7.1. vor der Vorlesung)

Musterlösung Blatt 11

Vorlesungsnotizen:

Zur Nachbereitung der Vorlesung können Sie hier meine eigenen handschriftlichen Notizen einsehen. Es handelt sich dabei aber nicht um ein Vorlesungsskript.

Kapitel 1, zwei Beispiele

Kapitel 2

Kapitel 3 Teil 1 und Teil 2

Kapitel 4