Mengenlehre
In der Mengenlehre liegt der Forschungsschwerpunkt auf der Konstruktion von Inneren Modellen bzw. Kernmodellen und deren Anwendung beim Studium der
Deskriptiven Mengenlehre und Kombinatorik.
Ein Inneres Modell ist ein klassengrosses transitives Modell von ZFC. Von besonderem Interesse sind feinstrukturelle Innere Modelle, die große Kardinalzahlen
enthalten. Kernmodelle sind feinstrukturelle Innere Modelle mit starken Überdeckungseigenschaften. Derartige Modellkonstruktionen gehen auf wegweisende
Einsichten von Jensen zurück. Neben Fragen der Feinstruktur liegt bei der Konstruktion von Inneren Modellen bzw. von Kernmodellen die Hauptproblematik auf
dem Gebiet der Iterierbarkeit.
Bahnbrechende Arbeiten von Martin, Steel, Woodin und anderen haben gezeigt, dass
gewisse Regularitätseigenschaften definierbarer Mengen reeller Zahlen äquvalent zur Existenz iterierbarer Innerer Modelle mit bestimmten großen
Kardinalzahlen sind. In neuerer Zeit ist auch die Menge M der Mengen, die erblich kleiner als Α2 sind, ein Gegenstand intensiver Untersuchung. In M wird etwa
die Kontinuumshypothese entschieden.
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