Krümmung und Topologie

Eine zentrale Aufgabe der globalen Riemannschen Geometrie besteht darin, Beziehungen zwischen geometrischen Invarianten und topologischen Invarianten zu finden. Man möchte z.B. wissen, wie weit Annahmen über Krümmungsgrössen wie Schnittkrümmung, Ricci-Krümmung oder Skalarkrümmung bereits topologische Invarianten wie Euler-Charakteristik oder charakteristische Klassen oder gar den topologischen Typ selbst festlegen. Eine grobe Einteilung der Ergebnisse ergibt sich einerseits aus dem Typ der Methode sowie dem Charakter der Aussage (Vergleichssätze, krümmungskontrollierte Abschätzungen, Kompaktheitssätze, Pinchingsätze, Strukturtheorie).
Im Rahmen dieses Teilprojektes wurden folgende Unterprojekte behandelt:

• Resultate für Mannigfaltigkeiten mit positiver Krümmung
• Strukturtheorie vollständiger Mannigfaltigkeiten mit nicht-negativer Schnitt- bzw. Ricci-Krümmung
• Kompakte Mannigfaltigkeiten mit positiver Skalarkrümmung

Drittmittelgeber:

Deutsche Forschungsgemeinschaft

Beteiligte Wissenschaftler:

Prof. Dr. Wolfgang T. Meyer (Leiter), Dr. Klaus Stramm, Dr. Burkhard Wilking