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Prof. Dr. C. Falter, Dr. W. Zierau

Mikroskopische Gitterdynamik und Elektron-Phonon Wechselwirkung

Festkörper als Vielteilchensysteme

Festkörper (FK) kann man sich aus den beiden mikroskopischen Komponenten Elektronen und Ionen (Kernen) entstanden denken, die bei hinreichend tiefen Temperaturen aufgrund der zwischen diesen Teilsystemen wirksamen Coulomb-Wechselwirkung auskondensieren. Im idealen Fall besitzt der FK dann eine kristalline Struktur, in der seine Bausteine über makroskopische Distanzen periodisch angeordnet sind. Die größenordnungsmäßig 1023 Teilchen eines FK stellen trotz der Vereinfachung durch diese Transationssymmetrie ein komplexes Vielteilchensystem dar, für dessen Beschreibung zahlreiche mikroskopische Konzepte und Methoden entwickelt wurden, die letztlich alle auf den Grundgleichungen der Quantenmechanik beruhen. Letztere sind aber nur für wenige Probleme analytisch lösbar, so dass man i.a. auf adäquate Näherungen, Modelle und computergestützte Rechnungen angewiesen ist.

Das Quasi-Ionen Konzept des Festkörpers

Ausgehend vom Grundzustand eines FK berechnen wir die grundlegenden elementaren Anregungen (EA) seiner Bausteine, d.h. die Schwingungen der Ionen (Phononen) und die Dynamik der Elektronen (Quasiteilchen). Beide Typen von EA und ihre Energetik (Energie als Funktion des Impulses -> Phonondispersion bzw. elektronische Bandstruktur) sind selbstkonsistent über die Coulomb-Wechselwirkung miteinander gekoppelt (->Elektron-Phonon Wechselwirkung, EPW). Zur quantitativen Beschreibung dieser Problematik haben wir ein attraktives physikalisches Konzept entwickelt (Quasi-Ionen Konzept, QIK), das es gestattet, die Elektronendichte des FK als Basisgröße des Vielteilchensystems (Hohenberg-Kohn-Theorem, Dichte-Funktional Theorie) eindeutig in noch elementarere Anteile (Quasi-Ionen-Dichten) zu zerlegen. Diese QI folgen einerseits den schwingenden Ionen forminvariant, andererseits ergibt ihre Superposition gerade wieder die Elektronendichte des FK.
Die QI erweisen sich als die elementarsten Einheiten eines Vielteilchensystems, die bereits die vollständige Information über das Ganze enthalten, d.h. der FK kann bildlich gesehen, wie in einem Baukasten, durch Zusammenfügen der QI-Dichten exakt rekonstruiert werden. Das Konzept ist weitestgehend universell und kann auf alle Festkörper (und Moleküle) sowie alle Bindungstypen angewendet werden. Die Charakteristika unterschiedlicher FK sind vollständig in den verschiedenen Formen der QI im Ortsraum kodiert.

Energetik und Elektron-Phonon Wechselwirkung

Aufbauend auf den QI lassen sich auch die EA des FK berechnen, d.h. die Energie-Impulsbeziehung der Elektronen und der Phononen. Zur Berechnung der Phonondispersion und der EPW müssen i.a., neben den starren, den Ionen bei deren Bewegung forminvariant folgenden QI-Anteilen, nichtlokale Distorsionsanteile der Dichte berücksichtigt werden. Letztere können insbesondere bei elektronisch getriebenen "softmodes", die mögliche Phasenübergänge in andere Strukturen ankündigen, eine wichtige Rolle spielen. Weiter gestattet es das QIK, die durch Auslenkung der Ionen im Elektronensystem hervorgerufenen Potential- und Dichteänderungen, d.h. die EPW, eindeutig in einen lokalen und einen nichtlokalen Anteil zu zerlegen. Eine solche Partition haben wir für diverse technologisch relevante Strukturen und Bindungstypen (Metalle, kovalente und ionische Halbleiter, Supraleiter) durchgeführt, und interessante Ergebnisse über die Bindungsdynamik und Energetik dieser Krisalle erhalten.
Die Zerlegung des phononinduzierten elektronischen Dichteresponse nach dem QIK vermittelt darüber hinaus detaillierte physikalische Einsichten in die elektronischen Polarisierbarkeitsprozesse (Screening) des jeweiligen FK. So haben unsere Rechnungen für die bis heute immer noch nicht gut verstandenen Hochtemperatur-Supraleiter (HTSL) gezeigt, dass die wichtigsten Screeningprozesse lokalisierte Ladungs-Fluktuationen auf den Kupfer- und Sauerstoffionen in den für diese Materialklasse typischen CuO-Ebenen sind, die durch starke nichtlokale EPW-Effekte verursacht werden, wobei elektronische Korrelationseffekte eine wichtige Rolle spielen. Eine detaillierte Analyse dieser Effekte hat es ermöglicht, charakteristische stark an die Elektronen koppelnde Schwingungszustände (Phonon-Anomalien) zu identifizieren, die für die HTSL generisch sind, und die für den Paarbil-dungsmechanismus in der Supraleitung, der zur Zeit noch sehr kontrovers diskutiert wird, unserer Meinung nach von großer Bedeutung sind. Neue experimentelle Erkenntnisse scheinen diese Vorhersagen zu bestätigen.
Schließlich untersuchen wir an rauhen Oberflächen von Metallen und Halbleitern für verschiedene Oberflächenprofile die Propagation von elektromagnetischen und akustischen Oberflächenwellen. Die Resultate sind im Hinblick auf die Aufklärung verschiedener Effekte an realen Oberflächen hilfreich.

Prof. Dr. T. Kuhn, PD Dr. V.M. Axt

Ladungsträgerdynamik in Halbleitern

Praktisch alle modernen elektronischen und optoelektronischen Bauelemente sind aus Halbleitermaterialien aufgebaut. Der technologische Fortschritt bei der Herstellung solcher Bauelemente ermöglicht immer kleinere Strukturen und schnellere Schaltvorgänge, was sich z.B. sehr deutlich in der Entwicklung der Speichergröße oder Prozessor-Taktrate von PCs widerspiegelt. Werden aber die Zeit- und Längenskalen immer kürzer, so kommen auch neue physikalische Phänomene ins Spiel, deren Verständnis einerseits für die Anwendungen sehr wichtig ist, die aber andererseits auch grundlegend neue Einblicke in die Natur elementarer Wechselwirkungsprozesse in Festkörpern liefern. In unserer Arbeitsgruppe beschäftigen wir uns mit dynamischen Prozessen in Halbleitersystemen, die entweder elektrisch, d.h. durch Anlegen einer Spannung, oder optisch, d.h. durch Einstrahlen eines Lichtpulses, angeregt werden. Schwerpunkte bilden dabei Phänomene auf sehr kurzen Zeitskalen, auf sehr kurzen Längenskalen oder bei sehr starken Feldern.

Ultraschnelle Prozesse in Halbleitern

Moderne optische Verfahren ermöglichen heute die Untersuchung dynamischer Prozesse in Halbleitern wie auch in anderen Materialien bis hinunter in den Zeitbereich von einigen wenigen Femtosekunden. (Eine Femtosekunde ist ein Millionstel einer Milliardstel Sekunde.) Dies ist auch die Zeitskala, auf der elementare physikalische Prozesse wie die Streuung zweier Elektronen aneinander oder die Streuung eines Elektrons mit dem Kristallgitter erfolgen. Deshalb eignen sich solche Experimente besonders gut, um die grundlegenden Wechselwirkungsmechanismen besser zu verstehen. Auf dieser Zeitskala spielt die Quantennatur der Elektronen eine dominierende Rolle; sie verhalten sich grundlegend anders als klassische Teilchen. Ein typisches Quantenphänomen ist z.B. die Heisenbergsche Unschärferelation, die besagt, dass man nicht gleichzeitig den Ort und die Geschwindigkeit eines Teilchens beliebig genau messen kann, die aber auch zu einer Unschärfe zwischen Energie und Zeit führt. Auf sehr kurzen Zeitskalen ist deshalb die Energie bei einem Streuprozess keine Erhaltungsgröße, erst mit zunehmender Zeit nimmt die Energieunschärfe ab und der Prozess ähnelt wieder mehr einer klassischen Streuung zweier Teilchen. Eine weitere zentrale Aussage der Quantenmechanik ist der Welle-Teilchen-Dualismus. Auf den hier betrachteten kurzen Zeitskalen spielt der Wellencharakter der Elektronen eine immer größere Rolle. Elektronenwellen können sich wie z.B. auch Schallwellen überlagern. Überlagern sich Schallwellen, die zu zwei nahe benachbarten Tönen gehören, so hört man einen Ton, der periodisch lauter und leiser wird. Man nennt dies eine Schwebung, und die Frequenz dieser Schwebung wird durch den Frequenzunterschied der beiden ursprünglichen Töne festgelegt. Ganz analog können auch Quantenschwebungen zwischen Elektronenwellen benachbarter Frequenzen auftreten, die sich in einer periodischen Modulation von Messgrößen äußern und damit eine sehr genaue Möglichkeit zur Bestimmung solcher Frequenzunterschiede liefern. Die Abbildung zeigt ein weiteres Phänomen der Kurzzeitdynamik, in diesem Fall in räumlich inhomogenen Strukturen. Eine sich ausbreitende Elektronenwelle wird durch Energieabgabe an das Kristallgitter, die Elektron-Phonon-Streuung, teilweise in einen lokalisierten Zustand niedrigerer Energie in einem sogenannten Quantenpunkt eingefangen. Die theoretische Beschreibung solcher Phänomene erfordert eine voll quantenmechanische Behandlung der Dynamik ausgehend von der optischen Anregung mit Hilfe eines sehr kurzen Laserpulses über die Modellierung der Streuprozesse bis hin zur Berechnung konkreter Messsignale. Für realistische Halbleitermodelle sind dies sehr aufwendige Rechnungen, die nur mit Hilfe leistungsfähiger Computer durchgeführt werden können.

Halbleiter-Quantenpunkte und Quanteninformationstheorie

Wird die Bewegung der Elektronen in Halbleitern auf Bereiche in der Größenordung von einigen Nanometern (d.h. einige millionstel Millimeter) eingeschränkt, z.B. durch Einbettung in eine Umgebung aus einem anderen Material, so ändern sich die elektronischen Eigenschaften immer mehr von einem Festkörper-typischen zu einem Atom-ähnlichen Verhalten. Während in makroskopischen Festkörpern in gewissen Grenzen beliebige, kontinuierliche Energiewerte angenommen werden können, sind in diesen Strukturen wie in einem Atom nur noch bestimmte diskrete Energien möglich. Im Unterschied zu einem Atom kann aber die Lage der Energieniveaus in solchen sogenannten Halbleiter-Quantenpunkten in weiten Grenzen durch Größe, Form und Wahl der Halbleitermaterialien eingestellt werden. Quantenpunkt-Strukturen sind für eine ganze Reihe von Anwendungen interessant, z.B. für Halbleiterlaser, insbesondere werden Sie aber für die Realisierung einer ganz neuen Art von Informationsverarbeitung, der Quanteninformationstheorie diskutiert. Hierbei handelt es sich um ein sehr aktuelles Gebiet, das im vergangenen Jahrzehnt einen großen Aufschwung genommen hat, als gezeigt wurde, dass mit einem Quantencomputer gewisse Probleme wie die Primzahlzerlegung großer Zahlen gelöst werden können, die mit herkömmlichen Computern praktisch nicht zu lösen sind. Wesentlicher Unterschied zur klassischen Informationstheorie ist wiederum die Möglichkeit der quantenmechanischen Überlagerung. Während das Bit, die Grundeinheit der klassischen Informationstheorie, nur zwei mögliche Zustände 0 oder 1 annehmen kann, kann die Grundeinheit der Quanteninformationstheorie, das Qubit, auch in beliebigen Überlagerungen dieser Zustände existieren. Wir untersuchen mögliche Realisierungen solcher Qubits in Halbleiter-Quantenpunkten, Mechanismen zur Kopplung zwischen Qubits, wie sie zur Informationsverarbeitung benötigt werden, und das zentrale Problem der Dekohärenz. Dieses Phänomen wird verursacht durch die Ankopplung der Qubits an ihre Umgebung und führt zu einem Zerfall eines quantenmechanischen Überlagerungszustands. Es ist damit der wesentliche Grund, warum in unserer täglichen Umgebung typischerweise keine Quanteneffekte bemerkbar sind.

Nichtlinearer Transport und Strukturbildung

Bei genügend kleinen elektrischen Spannungen ist in den meisten Systemen der Strom proportional zur Spannung. Man spricht dann vom linearen Transport. Bei hohen Spannungen gilt in der Regel diese Proportionalität nicht mehr; der Transport wird nichtlinear. Besonders stark nichtlineares Verhalten tritt auf, wenn die Elektronen durch die angelegte Spannung so stark beschleunigt werden, dass sie weitere Elektronen aus gebundenen Zuständen herausschlagen können. Analog zum entsprechenden Prozess bei Gasentladungen spricht man dabei von Stoßionisation. Diese kann zu einer lawinenartigen Zunahme des Stroms und damit zu einer extrem nichtlinearen Strom-Spannungs-Kennlinie führen. In diesem Bereich treten dann häufig Phänomene auf, wie sie auch in anderen Systemen der nichtlinearen Dynamik beobachtet werden: Der Strom fließt nicht mehr räumlich gleichmäßig durch das Bauelement sondern es bilden sich spontan räumliche oder raumzeitliche Muster. In Materialien wie z.B. Mangan-dotiertem Zinksulfid, das auch für flache Displays einsetzbar ist, lassen sich die Muster direkt über die Leuchtdichteverteilung beobachten. Wir untersuchen ausgehend von den grundlegenden Halbleiter-Transportgleichungen das Transportverhalten in dünnen Halbleiterschichten im Bereich extrem hoher Feldstärken. Ziel dieser Arbeiten ist es, ein genaueres Verständnis der experimentell beobachteten Strukturbildungsphänomene auf der Basis der im Halbleiter ablaufenden mikroskopischen Prozesse zu gewinnen.

Prof. Dr. J. Pollmann, Prof. Dr. P. Krüger, Dr. A. Mazur, PD Dr. M. Rohlfing

Oberflächen und Grenzflächenphysik

Oberflächen und Grenzflächen von Festkörpern besitzen eine unumstrittene Schlüsselfunktion für praktisch alle innovationsstarken Hochtechnologiebereiche, für die Mikroelektronik und Optik, ebenso wie für die Chemie, Medizin, Biotechnologie oder für die Umwelt- und Energietechnik. Mikroskopisch betrachtet umfasst die Oberfläche eines Festkörpers den Bereich seiner äußersten Atomlagen. Man kann sie gewissermaßen als seine ,,Haut'' ansehen, durch die er mit seiner Umgebung in Kontakt tritt. Bei der Wechselwirkung eines Festkörpers mit seiner Umgebung spielt daher die Oberfläche eine entscheidende Rolle und sie bestimmt wichtige Materialeigenschaften. So sind die Anlagerung (Adsorption) und die Entfernung (Desorption) von Molekülen an Oberflächen die grundlegenden Vorgänge, die bei beschleunigten chemischen Reaktionen in Katalysatoren oder bei der Korrosion auftreten. Die Funktion von Biosensoren wird durch die physikalischen Eigenschaften der Grenzschicht zwischen organischen Molekülen und Halbleitern bestimmt. Durch spontane Selbstorganisation von Atomen an Oberflächen lassen sich neue Nanostrukturen erzeugen. Für ein grundlegendes Verständnis all dieser Phänomene und für eine gezielte Beeinflussung der Materialeigenschaften im Hinblick auf Anwendungen (,,Maßschneidern von Materialien'') ist eine möglichst genaue Kenntnis der mikroskopischen Eigenschaften von Oberflächen und Grenzflächen notwendig. In der Arbeitsgruppe untersuchen wir daher unter Verwendung verschiedener Methoden und Konzepte aus der Theoretischen Physik (z.B. Quantenmechanik, Vielteilchentheorie, Statistik und Computer-Modellierung) schwerpunktmäßig den chemischen Zustand, die geometrische Anordnung und die elektronische Struktur von Atomen an Oberflächen sowie ihre Schwingungsdynamik, ihre optischen Eigenschaften und ihre Wechselwirkungen. Letztere sind insbesondere auch für das Verständnis physikalischer und chemischer Prozesse an Oberflächen, die teilweise auf sehr kurzen Zeitskalen ablaufen, grundlegend wichtig. Ein erheblicher Teil unserer Forschungsarbeiten erfordert außerordentlich hohe Computerleistung. Wir benutzen daher wenn nötig auch parallele Großrechner in überregionalen Rechenzentren.

Atomare und elektronische Struktur von Oberflächen und Grenzflächen

Das Studium struktureller und elektronischer Eigenschaften der Oberflächen und Grenzflächen von Halbleitern, Metallen und Isolatoren ist in der Oberflächenphysik und Oberflächenchemie von zentraler Bedeutung. Das starke Interesse der Grundlagenforschung an diesen Systemen basiert auf einer Fülle von neuen physikalischen Phänomenen, die sich aus der reduzierten Dimensionalität ergeben. Im Zentrum unserer Forschung steht eine von ersten Prinzipien ausgehende quantenmechanische Berechnung der atomaren und elektronischen Struktur dieser Systeme, wobei eine realistische Beschreibung der zugrunde liegenden Volumenkristalle die Basis und den Ausgangspunkt bildet. Die Themenkreise unserer Arbeiten beinhalten neben dem Studium von reinen Oberflächen auch die Adsorption, die Desorption und die Passivierung von Oberflächen sowie das Studium des Kristallwachstums. Die dabei untersuchte Materialklasse reicht von den kovalenten Halbleitern Diamant, Silizium und Germanium über die polaren Halbleiter mit einer großen Bandlücke, wie Siliziumkarbid, Gruppe III-Nitride und II-VI Verbindungshalbleiter, bis hin zu Schichtkristallen wie WSe2 und MoS2. Siliziumkarbid, Gruppe III-Nitride und II-VI Verbindungshalbleiter sind Basismaterialien mit vielversprechendem Potential für Anwendungen im Bereich elektrooptischer Bauelemente und der Optoelektronik (z.B. grüne und blaue Leuchtdioden oder Laser) sowie für Hochtemperatur-, Hochleistungs- und Hochfrequenzbauelemente.

Zu unserer Forschungstätigkeit gehört auch die Entwicklung geeigneter theoretischer Methoden, die es gestatten, Systeme mit niedriger Translationssymmetrie effizient zu studieren und Daten der hochauflösenden Oberflächenmikroskopie und -spektroskopie, wie z.B. Photoemissionsspektroskopie, Rastertunnelmikroskopie und -spektroskopie oder Elektronenenergie-Verlustspektroskopie zu interpretieren. Ein Großteil unserer Arbeiten wird numerisch unter Verwendung der Dichtefunktionaltheorie durchgeführt.

Schwingungsdynamik von Oberflächen

Die Atome in einem Festkörper führen ständig - auch bei kleinsten Temperaturen - Schwingungen um ihre idealen Positionen aus. Die Frequenzen dieser Schwingungen werden durch die Stärke der Wechselwirkung zwischen den Atomen bestimmt. Diese beruht zum einen auf einer direkten Wechselwirkung zwischen den Atomkernen, zum anderen auf der Änderung der Elektronenverteilung auf Grund der Schwingungen. Während man bei vielen Volumenkristallen noch aus der physikalischen Anschauung heraus Modelle für diese Wechselwirkungen machen kann, ist das z.B. an Oberflächen und Grenzflächen oder bei Adsorbaten an Oberflächen nicht mehr möglich. Bei diesen Systemen ist zum einen die elektronische Struktur völlig anders als im Volumenkristall, zum anderen ergeben sich durch Rekonstruktion und Relaxation neue Atomanordnungen.

Daher muss man bei solchen Systemen zunächst die neuen Gleichgewichtslagen und deren Elektronenstruktur berechnen, bevor man in einem zweiten Schritt die Schwingungseigenschaften berechnen kann. Die Berechnungen erfolgen zum einen auf der Basis eines semi-empirischen Gesamtenergieansatzes, dessen Parameter wir in jüngster Zeit auch mit Hilfe von Ergebnissen der selbstkonsistenten Elektronenstrukturtheorie bestimmen. Alternativ dazu haben wir eine ab-initio Beschreibung von Oberflächenphononen im Rahmen der Dichtefunktional-Störungstheorie realisiert. Unsere theoretischen Ergebnisse z.B. für wasserstoffbedeckte Silizium sowie chalkogenbedeckte Silizium und Germanium Oberflächen sind für die Interpretation der Resultate von Streuexperimenten, wie z.B. Helium-Atom-Streuung oder hochauflösende Elektronenenergie-Verlustspektroskopie, wichtig.

Optische Spektren von Festkörpern, Oberflächen und Molekülen

Aufbauend auf der Struktur und Dynamik kondensierter Materie (siehe oben), berechnen wir auch optische Eigenschaften von Halbleitern, ihren Oberflächen und von Molekülen. Hier stehen die Absorption und Emission von Licht, Lichtbrechung, Farbigkeit, und vieles mehr im Zentrum des Interesses.

Die optischen Eigenschaften hängen direkt mit den quantenmechanischen Zuständen der Valenzelektronen zusammen, genauer gesagt mit den Übergängen zwischen dem elektronischen Grundzustand und den angeregten Zuständen höherer Energie. Diese Übergänge spielen eine zentrale Rolle bei der spektroskopischen Charakterisierung von Materialien, bei der kontrollierten Manipulation von Materie mit Licht, und für technologische Fragestellungen, etwa aus der Optoelektronik.

Auf theoretischer Seite steht in diesem Zusammenhang die detaillierte Bestimmung der angeregten Zustände im Mittelpunkt. Hierzu verwenden wir parameterfreie ab-initio Methoden (GW-Näherung, Bethe-Salpeter Gleichung), die die Quantenmechanik der Elektronen auf atomarer Skala beschreiben und dabei alle relevanten Vielteilchen-Effekte berücksichtigen. Zur Umsetzung dieser Konzepte entwickeln wir numerische Algorithmen, die auf leistungsfähigen Rechnerplattformen (bis hin zur parallelen Cray T3E) zur Anwendung kommen. Auf diese Weise gelingt es, die angeregten Zustände mit einer Präzision von 0.1 eV zu bestimmen und damit die optischen Spektren vieler unterschiedlicher Systeme zu analysieren. Hierzu zählen unter anderem Halbleiter- und Isolatorkristalle und ihre Oberflächen (z.B. Si, GaAs, LiF, SiO2), verschiedenartige Moleküle (z.B. CO, HCl, CH4, SimHn) und p-konjugierte Polymere.

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