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Prof. Dr. Ulrich Hansen
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Simulationen zur Mantelkonvektion der Erde

Gestalt und Aussehen der Erde und anderer Planeten werden durch thermische Konvektion geprägt. Dieser Prozess, bei dem Wärmeenergie in Bewegungsenergie umgewandelt wird, findet sich in vielen Systemen in der Natur wieder, die von unten geheizt und von oben gekühlt werden, wie zum Beispiel einem Magmasee, dem äußeren Erdkern und dem Erdmantel. Die Bewegung der Platten an der Erdoberfläche läßt auf ein fluiddynamisch aktives Erdinnere schließen. Plattentektonik und Mantelkonvektion bilden eine Einheit. Da Laborexperimente zur Mantelkonvektion wegen der hohen Temperatur und dem hohen Druck des Erdinneren kaum realisierbar sind, spielen computergestützte Simulationsrechnungen auf diesem Arbeitsgebiet eine wesentliche Rolle. Nicht zuletzt die immer leistungsfähigeren Rechner und Rechencluster ermöglichen immer komplexere Modellrechnungen. Man ist aber trotzdem noch weit entfernt von der Simulation der wahren Mantelkonvektion und Plattentektonik. Vielmehr interessieren zunächst grundlegende Eigenschaften und Mechanismen thermischer Konvektion. Dabei ist anzumerken, dass die wahre Konvektionsstruktur der Erde nicht bekannt ist.

Uns ist es in den letzten 2 Jahren gelungen ein Mantelkonvektionsmodell in einer 3D Kugelschale zu entwickeln, welches starke Temperatur- und Druckabhängigkeit der Viskosität berücksichtigt. Aus Laborexperimenten ist bekannt, dass die Rheologie des Mantels stark druck-, spannungs- und vor allem temperaturabhängig ist und somit Aussehen und Gestalt der Mantelkonvektion stark beeinflussen. Wobei bisher schon viele Bemühungen in kartesischer Geometrie unternommen wurden, Konvektion in einem Medium mit stark temperaturabhängiger Viskosität zu untersuchen, existieren kaum sphärische Modelle und diese sind meist limitiert auf moderate Parameter und/oder tiefenabhängige Viskosität. Spektrale Ansätze, welche gewöhnlicher Weise für sphärische Modelle benutzt werden, eignen sich nicht für lateral variable Fluideigenschaften wie es zum Beispiel die temperaturabhängige Viskosität eine ist. Wir haben ein Modell basierend auf der finiten Volumenmethode entwickelt, welches besonders effektiv auf parallelen Computerarchitekturen zum Einsatz kommt. Die Kugelschale ist topologisch in sechs Würfelflächen unterteilt. Die Gleichungen sind in kartesischen Koordinaten und mit primitiven Variablen formuliert. Um Massenerhaltung zu gewährleisten wird ein SIMPLER Druckkorrekturalgorithmus angewendet. Um große Viskositätskontraste bis zu 107 und hohe Rayleigh-Zahlen bis zu 108 realisieren zu können, ist die Druckkorrektur mit einer Druck gewichteten Interpolation (PWI) kombiniert worden, um die Inkompressibilitätsbedingung zu erfüllen und Oszillationen zu vermeiden.

Schwerpunkt ist die Untersuchung der thermischen Konvektion in einer Kugelschale mit basaler und interner Heizung und spannungsfreien isothermalen Rändern in Abhängigkeit von der Rayleigh-Zahl und des Viskositätskontrastes. Wie schon in kartesischen Modellen gefunden, lassen sich je nach Beweglichkeit der obersten Schicht verschiedene Regime unterscheiden. Mit zunehmendem Viskositätskontrast nimmt die obere hochviskose Schicht immer weniger an der Konvektion teil und der Wärmeaustausch wird immer geringer, bis sich eine fester immobiler Deckel ausbildet unter dem heftige Konvektion existiert. Berechnungen mit stark tempearutabhängiger Viskosität sind sehr rechenintensiv und zeitaufwendig, da auf Grund der Wärmeleitung in der obersten Schicht ein Gleichgewichtszustand nur langsam erreicht wird, aber gleichzeitig heftige Konvektion im tiefen Mantel berechnet werden muss (typische Rechenzeit ca. 2-4 Monate auf 6-12 Prozessoren der P4 Generation mit Myrinet Netzwerk). Neben der direkten visuellen Interpretation der Strömung lassen sich die verschiedenen Strömungsmuster anhand von lateral gemittelten Tiefenprofilen und Zeitserien von Temperatur, Geschwindigkeit und Viskosität charakterisieren.





 

 



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