| Literatur |
[1] Cockburn B., Johnson C., Shu C.-W., and Tadmor E.: Advanced
numerical approximation of nonlinear hyperbolic equations. Lecture Notes
in Mathematics, volume 1697, Papers from the C.I.M.E. Summer School held
in Cetraro, June 23--28, 1997, Edited by Alfio Quarteroni, Fondazione
C.I.M.E.,Springer, Berlin, 1998.
[2] Arnold D. N., Brezzi F., Cockburn B., Marini L. D.: Unified analysis
of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems. SIAM J. Numer.
Anal. 39 (2001/02), no. 5, 1749--1779.
[3] Todd Veldhuizen: Techniques for Scientific C++. Indiana University
Computer Science Technical Report No. 542. Version 0.4, August 2000
(http://osl.iu.edu/~tveldhui/papers/techniques/). |
| Lerninhalte |
In dieser Vorlesung wird die Diskretisierung und effiziente
Implementierung von sogenannten Discontinuous Galerkin Verfahren zur
Approximation von elliptischen, parabolischen und hyperbolischen
Partiellen Differentialgleichungen im Vordergrund stehen. Das
Discontinuous Galerkin Verfahren zeichnet sich durch eine hohe
Flexibilität aus bei der Behandlung sehr unterschiedlicher Probleme; so
können sowohl glatte Lösungen mit hoher Genauigkeit approximiert werden,
wie auch unstetige Lösungen effektiv berechnet werden.
Im Gegensatz zum standard Finite-Elemente Verfahren wird beim
Discontinuous Galerkin Verfahren keine Stetigkeit der Approximation über
Elementgrenzen hinweg gefordert. Dadurch erhält die Approximation einen
lokalen Charakter,der sich positiv auswirkt bei Maßnahmen zur Steigerung
der Effizienz des Verfahrens, wie etwa bei Parallelisierung und Adaptivität.
Desweiteren lässt sich ein großer Teil der Algorithmen generisch
implementieren, d.h. unabhängig vom Typ der partiellen
Differentialgleichung und von den konkreten Daten. Um allerdings ein
vielseitiges, effizientes und leicht wieder verwertbares Programm zu
schreiben, sind einige Gesichtspunkte beim Design zu berücksichtigen.
Dazu werden in der Vorlesung und anhand praktischer Übungen
fortgeschrittene Methoden der C++ Programmiersprache besprochen. |
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