| Kommentar |
Viele Strömungsprozesse in unserer Umwelt und in technischen Prozessen spielen sich in porösen Medien ab. So zum Beispiel die Grundwasserströmung im Erdreich, oder die Abgasströmung durch einen Katalysator. In diesem Seminar sollen mathematische Modelle zur Beschreibung solcher Strömungsvorgänge hergeleitet und mathematisch untersucht werden [1]. Strömungen in porösen Medien sind Mehrskalenprobleme. Darunter verstehen wir in diesem Seminar partielle Differentialgleichungen, deren Koeffizienten und/oder Randbedingungen sehr kleine Orts- oder Zeitskalen im Vergleich zu den relevanten räumlichen
oder zeitlichen Skalen der Lösung der Differentialgleichungen beinhalten. In dem Seminar geht es zum einen darum aus den detaillierten mathematischen Modellen auf einer feinsten Skala (Mikroskala), effektive makroskopische Modelle auf gröberen Skalen abzuleiten. Die Methode der Formal Assymptotischen Entwicklung wird besprochen und in die mathematische Theorie der Homogenisierung wird eingeführt [2]. Neben diesen analytischen Werkzeugen der Homogenisierung wurden in den vergangenen Jahren numerische Mehrskalenmethoden entwickelt, die es erlauben die makroskopischen Eigenschaften unter Berücksichtigung der mikroskopischen Prozesse zu berechnen, ohne jedoch die sehr kleinen Orts- udn Zeitskalen numerisch auflösen zu mussen. In dem Seminar sollen einige dieser Ansätze vorgestellt und hinsichtlich ihrer Anwendbarkeit verglichen werden |
| Literatur |
1. R. Helmig, Multiphase flow and transport in processes in the subsurface: contribution to the modeling of hydrosystems, Berlin, Springer, 1997.
2. U. Hornung, Homogenization and porous media. Interdisciplinary Applied Mathematics 6, Springer, New York, 1997.
3. T. Y. Hou and X.H.
Wu. A multiscale finite element method for ellipitc problems in composite materials and porous media. J. comput. Phys., 134:236252, 1997.
4. W. E and B. Engquist. The heterogeneous multiscale methods. Commun. Math. Sci., 1(1):87132, 2003. |
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