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Partielle Differentialgleichungen sind Gleichungen, die einen Zusammenhang zwischen einer Funktion u, deren partiellen Ableitungen und weiteren gegebenen Funktionen beinhalten.
Sehr viele Anwendungen in der Physik, Technik, Biologie oder der Medizin lassen sich durch solche partiellen Differentialgleichungen modellieren.
Da die gesuchte Lösung u in realen Anwendungen in der Regel nicht in geschlossener Form angegeben werden kann, benötigt man diskrete Verfahren, um mit Hilfe des Computers Approximationen an die Lösung u berechnen zu können. Diese Vorlesung gibt einen Einblick in die numerische Lösung partieller Differentialgleichungen.
Im Vordergrund stehen dabei Finite Elemente Verfahren für elliptische und parabolische Differentialgleichungen. Solche Differentialgleichungen modellieren beispielsweise die Temperaturverteilung in einem Kühlkörper oder die diffusive Ausbreitung eines Tintenklecks in einem Wasserglas.
In der Vorlesung werden effiziente Verfahren vorgestellt und auf ihr Konvergenzverhalten hin untersucht.
Wir möchten auf das "Praktikum zur Vorlesung Numerik partieller Differentialgleichungen I" hinweisen, dass parallel zu dieser Veranstaltung angeboten wird und eine sinnvolle Ergänzung darstellt.
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