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(Schwache) ERGODIZITÄT

(tl) Die Annahme von Ergodizität (Ergodicity) ist eine notwendige Voraussetzung für die Formulierung von mathematischen Modellen zum demographischen Wandel. Wenn sich eine Bevölkerung entsprechend dieser Annahme verhält, dann ist ihr Zustand zu einem Zeitpunkt unabhängig von ihrem Zustand in den diesem Zeitpunkt vorangehenden Perioden. Er hängt nur von den zum entsprechenden Zeitpunkt beobachteten Geburts- und Todesraten ab. Der Grund hierfür ist, dass Eltern aus verschiedenen Alterskohorten gleichzeitig Kinder bekommen und so die Zeitreihe der Geburten geglättet wird.

Man kann nicht direkt beweisen, dass eine tatsächliche Bevölkerung der Annahme entspricht, weil Ergodizität ausschließlich als Eigenschaft mathematischer Bevölkerungsmodelle nachgewiesen werden kann. Anwendbar auf eine tatsächliche Bevölkerung wird sie nur, indem man unterstellt, dass diese durch ein mathematisches Modell mit ergodischen Eigenschaften korrekt erklärt wird.

Es lassen sich drei Arten von Ergodizität unterscheiden:

1. Starke Ergodizität (Strong Ergodicity): die Geburts- und Todesraten einer Bevölkerung sind über die Zeit konstant;
2. Schwache Ergodizität (Weak Ergodicity): die Bevölkerungsentwicklung wird durch eine vorherbestimmte Abfolge möglicher über die Zeit veränderbarer Geburts- und Todesraten bedingt;
3. Stochastische Ergodizität (Stochastic Ergodicity): die Bevölkerungsentwicklung wird durch eine Abfolge möglicher über die Zeit veränderbarer Geburts- und Todesraten bedingt; die Abfolge ist jedoch nicht vorherbestimmt, sondern Ergebnis eines stochastischen (Zufalls-)Prozesses.

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