Die Theorie des optimalen Massentransportes hat ihren Ursprung in den Werken von Gaspard Monge im späten 18. Jahrhundert. In den letzten 30 Jahren hat sich diese Theorie zu einem nützlichen Werkzeug in verschiedenen Bereichen der Mathematik entwickelt, wie z.B. der Analyse von PDGs oder auch in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Geometrie. Ich werde zunächst das optimale Transportproblem (OT) vorstellen und grundlegende Resultate diskutieren. Darauf aufbauend werde ich erklären, wie eine stochastische Variante des OT natürlicherweise beim fundamentalen Problem der Modellunsicherheit in der Finanzmathematik auftaucht und genutzt werden kann diese Unsicherheit zu quantifizieren. Dies führt zu einem neuen und fruchtbaren Blickwinkel auf einige klassische Probleme der Stochastischen Analysis.