Thema
Automatische Verarbeitung digitaler Bilder ist
in vielen Gebieten von fundamentaler
Bedeutung, etwa in der Medizin (Bilder aus der Tomographie), in den
Naturwissenschaften
(Bilder aus der Mikroskopie), in der Kunst (Gemälde etc.) oder
auch im alltäglichen Leben
(Bilder aus Digitalkameras). In allen Fällen stecken hinter der
automatischen Bearbeitung der
Bilder fortgeschrittene mathematische Methoden und Algorithmen.
Diese Vorlesung gibt Einblick in die mathematische Bildverarbeitung.
Dabei werden sowohl
einige wichtige mathematische Techniken, die in diesem Zusammenhang
eine Rolle spielen
(Wavelets, Variationsrechnung, nichtlineare partielle
Differentialgleichungen), als auch ihre
Anwendung auf die wichtigsten Bildverarbeitungsaufgaben (Entrauschen,
Entzerren,
Segmentierung, Restauration, Bildzerlegung) diskutiert.
Literatur:
· T.Chan and J.Shen, Image Processing and Analysis –
Variational, PDE, Wavelet and Stochastic Methods, SIAM, 2005.
· G. Aubert and P. Kornprobst, Mathematical Problems in Image
Processing, (Partial Differential Equations and the Calculus of
Variations), Springer, 2002.
· I. Ekeland and R. Temam, Convex analysis and variational
problems, (Classics in Applied Mathematics 28), SIAM, 1999 (new
edition).
· Y. Meyer, Oscillating Patterns in Image Processing and
Nonlinear Evolution Equations, AMS 2001.
· J.-M. Morel and S. Solimini, Variational Methods in Image
Segmentation: With Seven Image Processing Experiments (Progress in
Nonlinear Differential Equations and Their Applications),
Birkhäuser 1994.
· S. Osher and R. Fedkiw, Level Set Methods and Dynamic Implicit
Surfaces, Springer- Verlag, 2002.
· L. Ambrosio, N. Fusco, D. Pallara, Functions of Bounded
Variation and Free Discontinuity Problems (Oxford Mathematical
Monographs), Oxford University Press, 2000.
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